keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator pierwiastka kwadratowego

Kalkulator pierwiastka kwadratowego

Znajdź pierwiastek kwadratowy dowolnej liczby z dokładnością do ośmiu miejsc po przecinku. Dla liczb całkowitych kalkulator podaje też uproszczoną postać pierwiastka, np. 6√2 dla √72, i mówi, czy liczba jest kwadratem liczby całkowitej.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Pierwiastek kwadratowy8,48528137
Uproszczona postać pierwiastka
6√2
Czy to kwadrat liczby całkowitej?
Nie
Kwadrat tej liczby
5184

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      √x to nieujemna liczba r, dla której r × r = x
      Upraszczanie: √(a² × b) = a × √b

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz liczbę.
      2. Odczytaj dziesiętną wartość pierwiastka.
      3. Dla liczby całkowitej użyj uproszczonej postaci, jeśli potrzebujesz dokładnego wyniku.

      Przykłady obliczeń

      Pierwiastek kwadratowy z 72

      Pierwiastek kwadratowy
      8,48528137
      Uproszczona postać pierwiastka
      6√2
      Czy to kwadrat liczby całkowitej?
      Nie

      Pierwiastek kwadratowy z 144

      Pierwiastek kwadratowy
      12
      Uproszczona postać pierwiastka
      12
      Czy to kwadrat liczby całkowitej?
      Tak

      Pierwiastek kwadratowy z 2

      Pierwiastek kwadratowy
      1,41421356
      Uproszczona postać pierwiastka
      √2

      Upraszczanie pierwiastka kwadratowego

      Wyłącz największy czynnik będący kwadratem liczby całkowitej. 72 = 36 × 2, więc √72 = √36 × √2 = 6√2 ≈ 8,4853. Jeśli żaden kwadrat poza 1 nie dzieli liczby, jak w √10, pierwiastek jest już w najprostszej postaci.

      Kwadraty liczb całkowitych do 15² to 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 i 225.

      Dwa pierwiastki i liczby ujemne

      Równanie x² = 49 ma dwa rozwiązania, 7 i −7, ale symbol √ oznacza tylko to nieujemne, więc √49 = 7.

      Liczba ujemna nie ma rzeczywistego pierwiastka kwadratowego. Jej pierwiastki są urojone: √−12 = 2i√3. Kalkulator pokazuje tę uproszczoną postać urojoną i zostawia wynik dziesiętny pusty.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi pierwiastek kwadratowy z 72?

      Około 8,4853, dokładnie 6√2.

      Ile wynosi pierwiastek kwadratowy z 2?

      Około 1,41421356. Jest niewymierny, więc rozwinięcie dziesiętne się nie kończy ani nie powtarza.

      Czy 144 jest kwadratem liczby całkowitej?

      Tak. 12 × 12 = 144, więc jego pierwiastek kwadratowy wynosi dokładnie 12.

      Czy można wziąć pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej?

      Nie wśród liczb rzeczywistych. Z użyciem jednostki urojonej i, gdzie i² = −1, pierwiastek kwadratowy z −9 to 3i.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator pierwiastka sześciennegoPierwiastek sześcienny dowolnej liczby, dodatniej lub ujemnej.Kalkulator potęgPodnieś dowolną podstawę do dowolnej potęgi — także ujemnej i ułamkowej.Kalkulator twierdzenia PitagorasaBrakujący bok trójkąta prostokątnego ze wzoru a² + b² = c².Kalkulator równania kwadratowegoRozwiąż ax² + bx + c = 0 — pierwiastki rzeczywiste lub zespolone, delta, wierzchołek.Kalkulator rozkładu na czynniki pierwszeRozłóż liczbę całkowitą na czynniki pierwsze.