keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator logarytmów

Kalkulator logarytmów

Oblicz logarytm liczby przy podstawie 10, e, 2 lub dowolnej innej. Wpisz liczbę i wybierz podstawę; logarytm dziesiętny, naturalny i binarny zawsze pokazujemy obok siebie dla porównania.

Szybkie przykłady

Musi być większa od 0.

Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nigdy nie są wysyłane.
Logarytm3
log₁₀ (dziesiętny)
3
ln (naturalny)
6,90775528
log₂ (binarny)
9,96578428

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      log_b(x) = y oznacza bʸ = x
      Zmiana podstawy: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b)

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz liczbę większą od zera.
      2. Wybierz podstawę 10, e lub 2 albo „Własna podstawa” i wpisz swoją.
      3. Odczytaj logarytm.

      Przykłady obliczeń

      Logarytm dziesiętny z 1000

      Logarytm
      3
      ln (naturalny)
      6,90775528
      log₂ (binarny)
      9,96578428

      Logarytm naturalny z 10

      Logarytm
      2,30258509

      Logarytm o podstawie 5 z 125

      Logarytm
      3

      Prawa logarytmów

      Iloczyn: log(x × y) = log x + log y. Iloraz: log(x ÷ y) = log x − log y. Potęga: log(xⁿ) = n × log x. Przy dowolnej podstawie log_b(1) = 0 i log_b(b) = 1.

      Logarytmy istnieją tylko dla liczb dodatnich, a podstawa musi być dodatnia i różna od 1.

      Gdzie używa się której podstawy

      Podstawa 10 leży u podstaw skali pH (pH = −log₁₀ ze stężenia jonów wodoru) i decybeli (10 × log₁₀ ze stosunku mocy); w skali Richtera każda liczba całkowita oznacza dziesięciokrotny wzrost zmierzonej amplitudy.

      Podstawa e, zapisywana ln, pojawia się we wzroście i zaniku ciągłym. Podstawa 2 liczy podwojenia i bity: log₂ 256 = 8, więc 256 wartości mieści się w 8 bitach.

      Najczęstsze pytania

      Ile wynosi logarytm dziesiętny z 1000?

      3, bo 10³ = 1000.

      Ile wynosi logarytm naturalny z 10?

      Około 2,302585.

      Ile wynosi logarytm o podstawie 2 z 256?

      8, bo 2⁸ = 256.

      Czym różni się log od ln?

      „log” na kalkulatorze oznacza podstawę 10, a „ln” podstawę e (około 2,71828). Różnią się stałym czynnikiem: ln x = 2,302585 × log₁₀ x.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator potęgPodnieś dowolną podstawę do dowolnej potęgi — także ujemnej i ułamkowej.Kalkulator notacji naukowejZamiana liczb na notację naukową, zapis E i inżynierski — i z powrotem.Kalkulator wzrostu wykładniczegoPrognoza wzrostu lub zaniku w stałym tempie procentowym.Kalkulator pierwiastka kwadratowegoPierwiastek kwadratowy dowolnej liczby i jego uproszczona postać.Kalkulator procentu składanegoZobacz, jak rośnie kapitał dzięki procentowi składanemu i opcjonalnym wpłatom miesięcznym.