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Logarithmus-Rechner
Berechne den Logarithmus einer Zahl zur Basis 10, zur Basis e, zur Basis 2 oder zu einer Basis deiner Wahl. Gib die Zahl ein und wähle die Basis; der dekadische, der natürliche und der binäre Logarithmus werden zum Vergleich immer nebeneinander angezeigt.
- log₁₀ (dekadisch)
- 3
- ln (natürlich)
- 6,90775528
- log₂ (binär)
- 9,96578428
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib eine Zahl größer als null ein.
- Wähle die Basis 10, e oder 2, oder „Eigene Basis“ und gib deine eigene ein.
- Lies den Logarithmus ab.
Rechenbeispiele
Dekadischer Logarithmus von 1.000
- Logarithmus
- 3
- ln (natürlich)
- 6,90775528
- log₂ (binär)
- 9,96578428
Natürlicher Logarithmus von 10
- Logarithmus
- 2,30258509
Logarithmus von 125 zur Basis 5
- Logarithmus
- 3
Logarithmengesetze
Produkt: log(x × y) = log x + log y. Quotient: log(x ÷ y) = log x − log y. Potenz: log(xⁿ) = n × log x. In jeder Basis gilt log_b(1) = 0 und log_b(b) = 1.
Logarithmen gibt es nur für positive Zahlen, und die Basis muss positiv und ungleich 1 sein.
Wo welche Basis verwendet wird
Die Basis 10 steckt im pH-Wert (pH = −log₁₀ der Wasserstoffionen-Konzentration) und in Dezibel (10 × log₁₀ eines Leistungsverhältnisses); auf der Richterskala bedeutet jede ganze Zahl mehr eine Verzehnfachung der gemessenen Amplitude.
Die Basis e, geschrieben ln, taucht bei kontinuierlichem Wachstum und Zerfall auf. Die Basis 2 zählt Verdopplungen und Bits: log₂ 256 = 8, also passen 256 Werte in 8 Bit.
Häufige Fragen
Was ist der Logarithmus von 1.000 zur Basis 10?
3, denn 10³ = 1.000.
Was ist der natürliche Logarithmus von 10?
Etwa 2,302585.
Was ist der Logarithmus von 256 zur Basis 2?
8, denn 2⁸ = 256.
Was ist der Unterschied zwischen log und ln?
Auf dem Taschenrechner bedeutet „log“ die Basis 10 und „ln“ die Basis e (etwa 2,71828). Sie unterscheiden sich nur um einen konstanten Faktor: ln x = 2,302585 × log₁₀ x.