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Rechner für exponentielles Wachstum
Berechne, wie eine Größe mit einer gleichbleibenden prozentualen Rate wächst oder schrumpft. Gib den Anfangswert, die Rate je Periode und die Anzahl der Perioden ein und erhalte den Endwert, die Gesamtveränderung und die Verdopplungszeit – oder die Halbwertszeit, wenn die Rate negativ ist.
- Gesamtveränderung
- 628,8946
- Gesamte prozentuale Veränderung
- 62,89%
- Wachstumsfaktor je Periode
- 1,05 ×
- Verdopplungszeit
- 14,2067 Perioden
- Halbwertszeit
- —
Wert Periode für Periode
| Periode | Wert | Veränderung in der Periode |
|---|
Gespeicherte Eingaben
Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
Ergebnisse, die du hier berechnest, bleiben auf diesem Gerät gespeichert, damit du später darauf zurückgreifen kannst.
Formel
So geht’s
- Gib den Anfangswert ein.
- Gib die Wachstumsrate je Periode als Prozentsatz ein; für Zerfall eine negative Zahl.
- Gib die Anzahl der Perioden ein, in derselben Zeiteinheit wie die Rate.
- Wähle Wachstum je Periode oder kontinuierlich und lies den Endwert ab. Die Tabelle listet jede Periode auf.
Rechenbeispiele
1.000 wachsen 5 % je Periode über 10 Perioden
- Endwert
- 1.628,8946
- Gesamtveränderung
- 628,8946
- Gesamte prozentuale Veränderung
- 62,89%
- Verdopplungszeit
- 14,2067 Perioden
500 zerfallen 3 % pro Jahr über 20 Jahre
- Endwert
- 271,8972
- Halbwertszeit
- 22,7566 Perioden
1.000 wachsen kontinuierlich mit 2 % über 35 Perioden
- Endwert
- 2.013,7527
- Verdopplungszeit
- 34,6574 Perioden
Verdopplungszeit und die 70er-Regel
Eine schnelle Schätzung der Verdopplungszeit ist 70 geteilt durch den Prozentsatz. Bei 5 % ergibt das 14 Perioden; der genaue Wert ist 14,21. Die Abkürzung funktioniert gut bei Raten bis etwa 10 %.
Beim Zerfall liefert derselbe Gedanke die Halbwertszeit: Etwas, das 3 % pro Jahr verliert, halbiert sich in etwa 22,8 Jahren.
Die Eingaben richtig wählen
Rate und Anzahl der Perioden müssen dieselbe Einheit haben – eine Monatsrate mit einer Anzahl von Monaten, eine Jahresrate mit Jahren.
Wachstum je Periode und kontinuierliches Wachstum liegen nah beieinander, sind aber nicht gleich. Eine kontinuierliche Rate von 5 % entspricht 5,127 %, einmal je Periode angewendet, denn e^0,05 = 1,05127.
Häufige Fragen
Was wird aus 1.000 bei 5 % Wachstum über 10 Perioden?
1.628,89. Das ist 1.000 × 1,05¹⁰, eine Gesamtzunahme von 62,89 %.
Wie lange dauert es, sich bei 5 % Wachstum zu verdoppeln?
Etwa 14,21 Perioden: ln 2 ÷ ln 1,05.
Was ist der Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum?
Lineares Wachstum addiert in jeder Periode denselben Betrag; exponentielles Wachstum multipliziert mit demselben Faktor. Ausgehend von 100 erreicht +10 je Periode nach 10 Perioden 200, während +10 % je Periode 259,37 erreicht.