keencalculator
  1. Главная
  2. Математика
  3. Калькулятор экспоненциального роста

Калькулятор экспоненциального роста

Показывает, как величина растёт или убывает с постоянным процентом за период. Введите начальное значение, темп за период и число периодов, чтобы получить итоговое значение, общее изменение и время удвоения — или период полураспада, если темп отрицателен.

Быстрые примеры
%

Для убывания введите отрицательное значение.

Ваши числа остаются в браузере. Ничего не отправляется.
Итоговое значение1 628,8946
Общее изменение
628,8946
Общее изменение в процентах
62,89%
Множитель роста за период
1,05 ×
Время удвоения (в периодах)
14,2067 periods
Период полураспада (в периодах)
—

Значение по периодам

ПериодЗначениеИзменение за период

Сохранённые настройки

Сохраните набор данных, которыми пользуетесь часто, — свою ставку, кредит, размеры комнат — и загружайте его одним нажатием.

    Ваши последние расчёты

    Результаты, которые вы здесь считаете, хранятся на этом устройстве, чтобы к ним можно было вернуться.

      Формула

      Рост по периодам: x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ
      Непрерывный рост: x(t) = x₀ × e^(r × t)
      Время удвоения = ln 2 ÷ ln(1 + r), а при непрерывном росте ln 2 ÷ r
      Период полураспада = ln 2 ÷ −ln(1 + r) при отрицательном r

      Как пользоваться

      1. Введите начальное значение.
      2. Введите темп роста за период в процентах; для убывания используйте отрицательное число.
      3. Введите число периодов в той же единице времени, что и темп.
      4. Выберите рост раз в период или непрерывный и прочитайте итоговое значение. В таблице перечислены все периоды.

      Примеры расчётов

      1 000 растёт на 5% за период в течение 10 периодов

      Итоговое значение
      1 628,8946
      Общее изменение
      628,8946
      Общее изменение в процентах
      62,89%
      Время удвоения (в периодах)
      14,2067 periods

      500 убывает на 3% в год в течение 20 лет

      Итоговое значение
      271,8972
      Период полураспада (в периодах)
      22,7566 periods

      1 000 растёт непрерывно на 2% в течение 35 периодов

      Итоговое значение
      2 013,7527
      Время удвоения (в периодах)
      34,6574 periods

      Время удвоения и правило 70

      Быстрая оценка времени удвоения — 70, делённое на процентный темп. При 5% получается 14 периодов; точное значение — 14,21. Это правило хорошо работает для темпов примерно до 10%.

      Для убывания та же идея даёт период полураспада: величина, теряющая 3% в год, уменьшается вдвое примерно за 22,8 года.

      Как правильно ввести данные

      Темп и число периодов должны быть в одной и той же единице — месячный темп с числом месяцев, годовой с числом лет.

      Рост раз в период и непрерывный рост близки, но не равны. Непрерывный темп 5% равен 5,127%, применённым один раз за период, потому что e^0,05 = 1,05127.

      Частые вопросы

      Чему равно 1 000 при росте на 5% за 10 периодов?

      1 628,89. Это 1 000 × 1,05¹⁰, общий рост на 62,89%.

      За какое время значение удвоится при росте на 5%?

      Примерно за 14,21 периода: ln 2 ÷ ln 1,05.

      Чем линейный рост отличается от экспоненциального?

      При линейном росте за каждый период прибавляется одно и то же число; при экспоненциальном — значение умножается на один и тот же множитель. Если начать со 100, то +10 за период даёт 200 через 10 периодов, а +10% за период — 259,37.

      Похожие калькуляторы

      Калькулятор сложных процентовРост капитала со сложным процентом и по желанию с ежемесячными взносами.Калькулятор CAGRСреднегодовой темп роста между начальным и конечным значением.Калькулятор правила 72За сколько лет деньги удвоятся при заданной ставке.Калькулятор логарифмовЛогарифм числа по основанию 10, e, 2 или любому другому.Калькулятор степениВозводит любое число в любую степень, в том числе отрицательную и дробную.Калькулятор геометрической прогрессииn-й член и сумма прогрессии с постоянным знаменателем.