지수 성장 계산기

공식

기간마다 성장: x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ

연속 성장: x(t) = x₀ × e^(r × t)

배가 시간 = ln 2 ÷ ln(1 + r), 연속 성장이면 ln 2 ÷ r

반감기 = r이 음수일 때 ln 2 ÷ −ln(1 + r)

배가 시간을 어림하려면 70을 퍼센트 비율로 나누면 됩니다. 5%이면 14기간이 되고, 정확한 값은 14.21입니다. 이 지름길은 비율이 약 10%까지일 때 잘 맞습니다.

감소에도 같은 생각을 쓰면 반감기가 나옵니다. 매년 3%씩 줄어드는 것은 약 22.8년 만에 절반이 됩니다.

비율과 기간 수는 같은 단위를 써야 합니다. 월 비율에는 개월 수를, 연 비율에는 연수를 넣으세요.

기간마다 성장하는 경우와 연속 성장은 비슷하지만 같지는 않습니다. 연속 5%는 기간마다 한 번 5.127%를 적용한 것과 같습니다. e^0.05 = 1.05127이기 때문입니다.

1,000이 5%씩 10기간 동안 성장하면 얼마가 되나요?

1,628.89입니다. 1,000 × 1.05¹⁰이며, 총 62.89% 증가입니다.

5% 성장에서 두 배가 되는 데 얼마나 걸리나요?

약 14.21기간입니다. ln 2 ÷ ln 1.05입니다.

선형 성장과 지수 성장은 어떻게 다른가요?

선형 성장은 기간마다 같은 양을 더하고, 지수 성장은 같은 배율을 곱합니다. 100에서 시작해 기간마다 +10이면 10기간 뒤 200이 되고, 기간마다 +10%이면 259.37이 됩니다.