등비수열 계산기
등비수열은 한 단계마다 같은 비를 곱하는 수열입니다. 첫째항, 공비, 항 번호를 입력하면 해당 항, 그 항까지의 합, 그리고 공비가 −1과 1 사이이면 무한등비급수의 합을 알려 줍니다.
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 765
- 무한등비급수의 합
- —
- 수열
- 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
저장한 설정
자주 쓰는 입력값(내 시급, 내 대출, 우리 집 방 크기 등)을 저장해 두면 한 번에 불러올 수 있어요.
최근 계산
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공식
n번째 항: aₙ = a₁ × r^(n − 1)
첫 n항의 합: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), r ≠ 1일 때
무한등비급수의 합: S = a₁ ÷ (1 − r), −1 < r < 1일 때만
사용 방법
- 첫째항을 입력하세요.
- 공비를 입력하세요. 어떤 항이든 그 앞의 항으로 나누면 됩니다.
- 구하려는 항 번호 n을 입력하세요.
- n번째 항, 부분합, 그리고 존재하는 경우 무한합을 확인하세요.
계산 예시
3, 6, 12, 24 …의 8번째 항
- n번째 항 (aₙ)
- 384
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 765
- 수열
- 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
100, 50, 25 … 여섯 항과 무한등비급수의 합
- n번째 항 (aₙ)
- 3.125
- 첫 n항의 합 (Sₙ)
- 196.875
- 무한등비급수의 합
- 200
무한합이 존재하는 경우
공비가 −1과 1 사이이면 항이 0을 향해 줄어들어 합이 유한한 값에 수렴합니다. 100 + 50 + 25 + …는 200을 넘지 않습니다. 같은 공식으로 0.999… = 0.9 ÷ (1 − 0.1) = 1임도 알 수 있습니다.
공비가 1 이상(또는 −1 이하)이면 항이 줄어들지 않아 합에 극한이 없습니다.
두 배씩 늘면 얼마나 빨리 쌓이는가
체스판 첫 칸에 쌀 한 톨을 놓고 64칸 모두에 앞 칸의 두 배씩 놓으면 총 2⁶⁴ − 1 = 18,446,744,073,709,551,615톨입니다. 공비가 음수이면 항의 부호가 번갈아 바뀝니다. 3, −6, 12, −24처럼 말입니다.
자주 묻는 질문
3, 6, 12, 24…의 8번째 항은 무엇인가요?
384입니다. 첫째항이 3이고 공비가 2이므로 a₈ = 3 × 2⁷입니다.
3, 6, 12, 24…의 첫 8항의 합은 얼마인가요?
765입니다. 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1)로 구합니다.
100, 50, 25…의 무한등비급수의 합은 얼마인가요?
200입니다. 100 ÷ (1 − 0.5)로 구합니다.