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Calculadora de progresión geométrica

Una progresión geométrica multiplica por la misma razón en cada paso. Escribe el primer término, la razón común y un número de término para obtener ese término, la suma de los términos hasta él y, cuando la razón está entre −1 y 1, la suma infinita.

Ejemplos rápidos
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Término n-ésimo (aₙ)384
Suma de los primeros n términos (Sₙ)
765
Suma infinita
—
Sucesión
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

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      Fórmula

      Término n-ésimo: aₙ = a₁ × r^(n − 1)
      Suma de los primeros n términos: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), para r ≠ 1
      Suma infinita: S = a₁ ÷ (1 − r), solo cuando −1 < r < 1

      Cómo se usa

      1. Escribe el primer término.
      2. Escribe la razón común: divide cualquier término entre el anterior.
      3. Escribe qué término quieres, n.
      4. Lee el término n-ésimo, la suma parcial y, si existe, la suma infinita.

      Ejemplos resueltos

      3, 6, 12, 24 … el término 8

      Término n-ésimo (aₙ)
      384
      Suma de los primeros n términos (Sₙ)
      765
      Sucesión
      3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

      100, 50, 25 … seis términos y la suma infinita

      Término n-ésimo (aₙ)
      3,125
      Suma de los primeros n términos (Sₙ)
      196,875
      Suma infinita
      200

      Cuándo existe una suma infinita

      Si la razón está entre −1 y 1, los términos se encogen hacia cero y el total se estabiliza en un valor finito. 100 + 50 + 25 + … nunca supera 200. La misma fórmula muestra que 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1.

      Con una razón de 1 o más (o de −1 o menos), los términos no se encogen y la suma no tiene límite.

      Lo deprisa que se acumula una duplicación

      Un grano de arroz en la primera casilla de un tablero de ajedrez, duplicado en cada una de las 64 casillas, suma en total 2⁶⁴ − 1 = 18.446.744.073.709.551.615 granos. Una razón negativa hace que los términos alternen de signo: 3, −6, 12, −24.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuál es el octavo término de 3, 6, 12, 24…?

      384. Con un primer término de 3 y una razón de 2, a₈ = 3 × 2⁷.

      ¿Cuánto suman los primeros 8 términos de 3, 6, 12, 24…?

      765, de 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1).

      ¿Cuál es la suma infinita de 100, 50, 25…?

      200, de 100 ÷ (1 − 0,5).

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