Geometrik Dizi Hesaplama
Geometrik dizi her adımda aynı oranla çarpar. İlk terimi, ortak çarpanı ve bir terim numarasını gir; o terimi, ona kadar olan terimlerin toplamını ve çarpan −1 ile 1 arasındaysa sonsuz toplamı al.
- İlk n terimin toplamı (Sₙ)
- 765
- Sonsuz toplam
- —
- Dizi
- 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
Kayıtlı ayarlar
Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.
Son hesaplamaların
Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.
Formül
Nasıl kullanılır
- İlk terimi gir.
- Ortak çarpanı gir; yani herhangi bir terimi öncekine böl.
- İstediğin terimi, n’yi gir.
- n. terimi, kısmi toplamı ve varsa sonsuz toplamı oku.
Çözümlü örnekler
3, 6, 12, 24 … 8. terim
- n. terim (aₙ)
- 384
- İlk n terimin toplamı (Sₙ)
- 765
- Dizi
- 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384
100, 50, 25 … ilk altı terim ve sonsuz toplam
- n. terim (aₙ)
- 3,125
- İlk n terimin toplamı (Sₙ)
- 196,875
- Sonsuz toplam
- 200
Sonsuz toplam ne zaman vardır
Çarpan −1 ile 1 arasındaysa terimler sıfıra doğru küçülür ve toplam sonlu bir değere oturur. 100 + 50 + 25 + … hiçbir zaman 200’ü aşmaz. Aynı formül 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1 olduğunu gösterir.
Çarpan 1 ya da daha büyükse (ya da −1 veya daha küçükse) terimler küçülmez ve toplamın bir sınırı yoktur.
İkiye katlamanın ne kadar hızlı biriktiği
Bir satranç tahtasının ilk karesine bir pirinç tanesi koyup 64 karenin her birinde ikiye katlarsan toplam 2⁶⁴ − 1 = 18.446.744.073.709.551.615 tane eder. Negatif bir çarpan terimlerin işaretini değiştirir: 3, −6, 12, −24.
Sık sorulan sorular
3, 6, 12, 24… dizisinin 8. terimi nedir?
384. İlk terim 3 ve çarpan 2 olduğundan a₈ = 3 × 2⁷.
3, 6, 12, 24… dizisinin ilk 8 teriminin toplamı kaçtır?
765; 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1) işleminden.
100, 50, 25… dizisinin sonsuz toplamı kaçtır?
200; 100 ÷ (1 − 0,5) işleminden.