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Calculateur de suite géométrique

Une suite géométrique se multiplie par la même raison à chaque étape. Saisissez le premier terme, la raison et un rang pour obtenir ce terme, la somme des termes jusqu’à ce rang et — quand la raison est comprise entre −1 et 1 — la somme infinie.

Exemples rapides
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Terme de rang n (aₙ)384
Somme des n premiers termes (Sₙ)
765
Somme infinie
—
Suite
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

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      Formule

      Terme de rang n : aₙ = a₁ × r^(n − 1)
      Somme des n premiers termes : Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), pour r ≠ 1
      Somme infinie : S = a₁ ÷ (1 − r), seulement si −1 < r < 1

      Mode d’emploi

      1. Saisissez le premier terme.
      2. Saisissez la raison — divisez n’importe quel terme par le précédent.
      3. Saisissez le rang du terme voulu, n.
      4. Lisez le terme de rang n, la somme partielle et, si elle existe, la somme infinie.

      Exemples de calcul

      3, 6, 12, 24 … le 8ᵉ terme

      Terme de rang n (aₙ)
      384
      Somme des n premiers termes (Sₙ)
      765
      Suite
      3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

      100, 50, 25 … six termes, et la somme infinie

      Terme de rang n (aₙ)
      3,125
      Somme des n premiers termes (Sₙ)
      196,875
      Somme infinie
      200

      Quand une somme infinie existe

      Si la raison est comprise entre −1 et 1, les termes tendent vers zéro et le total se stabilise sur une valeur finie. 100 + 50 + 25 + … ne dépasse jamais 200. La même formule montre que 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1.

      Avec une raison supérieure ou égale à 1 (ou inférieure ou égale à −1), les termes ne diminuent pas et la somme n’a pas de limite.

      La vitesse à laquelle un doublement s’accumule

      Un grain de riz sur la première case d’un échiquier, doublé à chacune des 64 cases, donne un total de 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 grains. Une raison négative fait alterner le signe des termes : 3, −6, 12, −24.

      Questions fréquentes

      Quel est le 8ᵉ terme de 3, 6, 12, 24… ?

      384. Avec un premier terme de 3 et une raison de 2, a₈ = 3 × 2⁷.

      Quelle est la somme des 8 premiers termes de 3, 6, 12, 24… ?

      765, soit 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1).

      Quelle est la somme infinie de 100, 50, 25… ?

      200, soit 100 ÷ (1 − 0,5).

      Calculateurs associés

      Calculateur de suite arithmétiqueTerme de rang n et somme d’une suite de raison constante.Calculateur de croissance exponentielleProjetez une croissance ou une décroissance à taux constant.Calculateur de puissancesÉlevez n’importe quel nombre à n’importe quelle puissance, exposants négatifs et fractionnaires compris.Calculateur d’intérêts composésFaites fructifier un capital grâce aux intérêts composés et à des versements mensuels facultatifs.Calculateur de logarithmeLogarithme d’un nombre en base 10, e, 2 ou toute base de votre choix.