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Calculateur de suite arithmétique

Une suite arithmétique augmente ou diminue de la même quantité à chaque étape. Saisissez le premier terme, la raison et un rang pour obtenir ce terme, la somme de tous les termes jusqu’à ce rang, la formule du terme de rang n et les premiers termes de la suite.

Exemples rapides
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Terme de rang n (aₙ)29
Somme des n premiers termes (Sₙ)
155
Suite
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
Formule du terme de rang n
aₙ = 3n - 1

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      Formule

      Terme de rang n : aₙ = a₁ + (n − 1) × d
      Somme des n premiers termes : Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2

      Mode d’emploi

      1. Saisissez le premier terme.
      2. Saisissez la raison — la quantité ajoutée à chaque étape ; négative si la suite décroît.
      3. Saisissez le rang du terme voulu, n.
      4. Lisez le terme de rang n et la somme des n premiers termes.

      Exemples de calcul

      2, 5, 8, 11 … le 10ᵉ terme

      Terme de rang n (aₙ)
      29
      Somme des n premiers termes (Sₙ)
      155
      Suite
      2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
      Formule du terme de rang n
      aₙ = 3n - 1

      Somme des entiers de 1 à 100

      Terme de rang n (aₙ)
      100
      Somme des n premiers termes (Sₙ)
      5 050

      50, 46, 42 … le 12ᵉ terme

      Terme de rang n (aₙ)
      6
      Somme des n premiers termes (Sₙ)
      336
      Formule du terme de rang n
      aₙ = -4n + 54

      Trouver la raison

      Soustrayez un terme du suivant : dans 2, 5, 8, 11, la raison est 3. Si vous connaissez deux termes qui ne sont pas voisins, divisez l’écart de valeur par l’écart de rang : un 3ᵉ terme de 11 et un 7ᵉ terme de 27 donnent d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, donc le premier terme vaut 3.

      Pourquoi la formule de la somme fonctionne

      Associez le premier terme au dernier, le deuxième à l’avant-dernier, et ainsi de suite : chaque paire a la même somme. En additionnant de 1 à 100, on obtient 50 paires qui valent chacune 101, soit un total de 5 050 — l’astuce attribuée au jeune Gauss.

      Questions fréquentes

      Quel est le 10ᵉ terme de 2, 5, 8, 11… ?

      29. Avec un premier terme de 2 et une raison de 3, a₁₀ = 2 + 9 × 3.

      Quelle est la somme des entiers de 1 à 100 ?

      5 050, soit 100 × (1 + 100) ÷ 2.

      Quelle différence entre suite arithmétique et suite géométrique ?

      Une suite arithmétique ajoute une quantité fixe à chaque étape (2, 5, 8, 11) ; une suite géométrique multiplie par une raison fixe (3, 6, 12, 24).

      Calculateurs associés

      Calculateur de suite géométriqueTerme de rang n et somme d’une suite de raison multiplicative.Calculateur de moyenneLa moyenne d’une liste de nombres, avec la somme et le nombre de valeurs.Calculateur d’interpolation linéaireEstimez y pour n’importe quel x sur la droite passant par deux points connus.Calculateur de pentePente, angle et équation de la droite passant par deux points.Calculateur de croissance exponentielleProjetez une croissance ou une décroissance à taux constant.