Rekenkundige-rijcalculator
Een rekenkundige rij gaat bij elke stap met hetzelfde bedrag omhoog of omlaag. Vul de eerste term, het verschil en een termnummer in voor die term, de som van alle termen tot en met die term, de formule voor de n-de term en de eerste termen van de rij.
- Som van de eerste n termen (Sₙ)
- 155
- Rij
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- Formule voor de n-de term
- aₙ = 3n - 1
Opgeslagen invoer
Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.
Je recente berekeningen
Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.
Formule
Zo gebruik je het
- Vul de eerste term in.
- Vul het verschil in: het bedrag dat bij elke stap wordt opgeteld; negatief als de rij daalt.
- Vul in welke term je wilt, n.
- Lees de n-de term en de som van de eerste n termen af.
Uitgewerkte voorbeelden
2, 5, 8, 11 … de 10e term
- n-de term (aₙ)
- 29
- Som van de eerste n termen (Sₙ)
- 155
- Rij
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
- Formule voor de n-de term
- aₙ = 3n - 1
De hele getallen van 1 tot 100 optellen
- n-de term (aₙ)
- 100
- Som van de eerste n termen (Sₙ)
- 5.050
50, 46, 42 … de 12e term
- n-de term (aₙ)
- 6
- Som van de eerste n termen (Sₙ)
- 336
- Formule voor de n-de term
- aₙ = -4n + 54
Het verschil vinden
Trek een term af van de term erna: in 2, 5, 8, 11 is het verschil 3. Als je twee termen kent die geen buren zijn, deel je het verschil in waarde door het verschil in positie: een 3e term van 11 en een 7e term van 27 geven d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, dus de eerste term is 3.
Waarom de somformule werkt
Koppel de eerste term aan de laatste, de tweede aan de op één na laatste, enzovoort: elk paar heeft dezelfde som. Als je 1 tot 100 optelt, krijg je 50 paren die elk 101 opleveren, dus het totaal is 5.050. Dat is de truc die aan de jonge Gauss wordt toegeschreven.
Veelgestelde vragen
Wat is de 10e term van 2, 5, 8, 11…?
29. Met een eerste term van 2 en een verschil van 3 is a₁₀ = 2 + 9 × 3.
Wat is de som van de hele getallen van 1 tot 100?
5.050, uit 100 × (1 + 100) ÷ 2.
Wat is het verschil tussen een rekenkundige en een meetkundige rij?
Een rekenkundige rij telt bij elke stap een vast bedrag op (2, 5, 8, 11); een meetkundige rij vermenigvuldigt met een vaste reden (3, 6, 12, 24).