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Calcolatore progressione aritmetica

Una progressione aritmetica sale o scende della stessa quantità a ogni passo. Inserisci il primo termine, la ragione e la posizione di un termine per ottenere quel termine, la somma di tutti i termini fino a lì, la formula del termine n-esimo e i primi termini della successione.

Esempi rapidi
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Termine n-esimo (aₙ)29
Somma dei primi n termini (Sₙ)
155
Successione
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
Formula del termine n-esimo
aₙ = 3n - 1

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      Formula

      Termine n-esimo: aₙ = a₁ + (n − 1) × d
      Somma dei primi n termini: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2

      Come si usa

      1. Inserisci il primo termine.
      2. Inserisci la ragione — la quantità aggiunta a ogni passo; negativa se la successione decresce.
      3. Inserisci quale termine vuoi, n.
      4. Leggi il termine n-esimo e la somma dei primi n termini.

      Esempi svolti

      2, 5, 8, 11 … il 10º termine

      Termine n-esimo (aₙ)
      29
      Somma dei primi n termini (Sₙ)
      155
      Successione
      2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
      Formula del termine n-esimo
      aₙ = 3n - 1

      La somma dei numeri interi da 1 a 100

      Termine n-esimo (aₙ)
      100
      Somma dei primi n termini (Sₙ)
      5050

      50, 46, 42 … il 12º termine

      Termine n-esimo (aₙ)
      6
      Somma dei primi n termini (Sₙ)
      336
      Formula del termine n-esimo
      aₙ = -4n + 54

      Trovare la ragione

      Sottrai un termine qualsiasi da quello successivo: in 2, 5, 8, 11 la ragione è 3. Se conosci due termini che non sono vicini, dividi la differenza di valore per la differenza di posizione: un 3º termine di 11 e un 7º termine di 27 danno d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, quindi il primo termine è 3.

      Perché funziona la formula della somma

      Accoppia il primo termine con l’ultimo, il secondo con il penultimo e così via: ogni coppia ha lo stesso totale. Sommando da 1 a 100 si formano 50 coppie che sommano ciascuna 101, quindi il totale è 5.050 — il trucco attribuito al giovane Gauss.

      Domande frequenti

      Qual è il 10º termine di 2, 5, 8, 11…?

      29. Con un primo termine di 2 e una ragione di 3, a₁₀ = 2 + 9 × 3.

      Qual è la somma dei numeri interi da 1 a 100?

      5.050, da 100 × (1 + 100) ÷ 2.

      Che differenza c’è tra una progressione aritmetica e una geometrica?

      Una progressione aritmetica aggiunge una quantità fissa a ogni passo (2, 5, 8, 11); una progressione geometrica moltiplica per un rapporto fisso (3, 6, 12, 24).

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