keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. Matematik
  3. Aritmetik Dizi Hesaplama

Aritmetik Dizi Hesaplama

Aritmetik dizi her adımda aynı miktarda artar ya da azalır. İlk terimi, ortak farkı ve bir terim numarasını gir; o terimi, ona kadar olan terimlerin toplamını, n. terim kuralını ve dizinin ilk terimlerini al.

Hızlı örnekler
Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
n. terim (aₙ)29
İlk n terimin toplamı (Sₙ)
155
Dizi
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
Genel terim kuralı
aₙ = 3n - 1

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Formül

      n. terim: aₙ = a₁ + (n − 1) × d
      İlk n terimin toplamı: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2

      Nasıl kullanılır

      1. İlk terimi gir.
      2. Ortak farkı gir; yani her adımda eklenen miktarı. Dizi azalıyorsa negatif olur.
      3. İstediğin terimi, n’yi gir.
      4. n. terimi ve ilk n terimin toplamını oku.

      Çözümlü örnekler

      2, 5, 8, 11 … 10. terim

      n. terim (aₙ)
      29
      İlk n terimin toplamı (Sₙ)
      155
      Dizi
      2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
      Genel terim kuralı
      aₙ = 3n - 1

      1’den 100’e kadar tam sayıların toplamı

      n. terim (aₙ)
      100
      İlk n terimin toplamı (Sₙ)
      5.050

      50, 46, 42 … 12. terim

      n. terim (aₙ)
      6
      İlk n terimin toplamı (Sₙ)
      336
      Genel terim kuralı
      aₙ = -4n + 54

      Ortak farkı bulmak

      Herhangi bir terimi, kendinden sonrakinden çıkar: 2, 5, 8, 11’de fark 3’tür. Yan yana olmayan iki terim biliyorsan değer farkını sıra farkına böl: 3. terimi 11, 7. terimi 27 olan dizide d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4 olur ve ilk terim 3’tür.

      Toplam formülü neden işler

      İlk terimi sonuncuyla, ikinciyi sondan ikinciyle ve böyle devam ederek eşle: her çiftin toplamı aynıdır. 1’den 100’e kadar toplamak, her biri 101 eden 50 çift verir; toplam 5.050’dir. Bu, genç Gauss’a atfedilen hiledir.

      Sık sorulan sorular

      2, 5, 8, 11… dizisinin 10. terimi nedir?

      29. İlk terim 2 ve fark 3 olduğundan a₁₀ = 2 + 9 × 3.

      1’den 100’e kadar tam sayıların toplamı kaçtır?

      5.050; 100 × (1 + 100) ÷ 2 işleminden.

      Aritmetik dizi ile geometrik dizi arasındaki fark nedir?

      Aritmetik dizi her adımda sabit bir miktar ekler (2, 5, 8, 11); geometrik dizi sabit bir oranla çarpar (3, 6, 12, 24).

      İlgili hesaplamalar

      Geometrik Dizi HesaplamaGeometrik dizinin n. terimi ve ilk n teriminin toplamı.Ortalama HesaplamaBir sayı listesinin ortalaması; toplam ve adetle birlikte.Doğrusal Enterpolasyon Hesaplamaİki bilinen nokta arasındaki doğru üzerinde herhangi bir x için y’yi tahmin eder.Eğim Hesaplamaİki noktadan geçen doğrunun eğimini, açısını ve denklemini bul.Üstel Büyüme HesaplamaSabit yüzde oranıyla büyümeyi ya da azalmayı öngörür.