keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator ciągu arytmetycznego

Kalkulator ciągu arytmetycznego

Ciąg arytmetyczny rośnie lub maleje o tę samą wartość w każdym kroku. Wpisz pierwszy wyraz, różnicę i numer wyrazu, aby dostać ten wyraz, sumę wszystkich wyrazów do niego, wzór na n-ty wyraz oraz początkowe wyrazy ciągu.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
n-ty wyraz (aₙ)29
Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
155
Ciąg
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
Wzór na n-ty wyraz
aₙ = 3n - 1

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      n-ty wyraz: aₙ = a₁ + (n − 1) × d
      Suma n początkowych wyrazów: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz pierwszy wyraz.
      2. Wpisz różnicę ciągu — wartość dodawaną w każdym kroku; ujemną, jeśli ciąg maleje (w polskich podręcznikach oznaczaną zwykle r).
      3. Wpisz, który wyraz chcesz poznać, n.
      4. Odczytaj n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów.

      Przykłady obliczeń

      2, 5, 8, 11 … 10. wyraz

      n-ty wyraz (aₙ)
      29
      Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
      155
      Ciąg
      2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29
      Wzór na n-ty wyraz
      aₙ = 3n - 1

      Suma liczb całkowitych od 1 do 100

      n-ty wyraz (aₙ)
      100
      Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
      5050

      50, 46, 42 … 12. wyraz

      n-ty wyraz (aₙ)
      6
      Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
      336
      Wzór na n-ty wyraz
      aₙ = -4n + 54

      Jak znaleźć różnicę ciągu

      Odejmij dowolny wyraz od następnego: w ciągu 2, 5, 8, 11 różnica wynosi 3. Jeśli znasz dwa wyrazy, które nie sąsiadują, podziel różnicę wartości przez różnicę pozycji: trzeci wyraz równy 11 i siódmy równy 27 dają d = (27 − 11) ÷ (7 − 3) = 4, więc pierwszy wyraz to 3.

      Dlaczego wzór na sumę działa

      Zestaw pierwszy wyraz z ostatnim, drugi z przedostatnim i tak dalej: każda para ma taką samą sumę. Dodanie liczb od 1 do 100 daje 50 par, z których każda sumuje się do 101, więc całość to 5050 — sztuczka przypisywana młodemu Gaussowi.

      Najczęstsze pytania

      Jaki jest 10. wyraz ciągu 2, 5, 8, 11…?

      29. Przy pierwszym wyrazie 2 i różnicy 3: a₁₀ = 2 + 9 × 3.

      Ile wynosi suma liczb całkowitych od 1 do 100?

      5050, ze wzoru 100 × (1 + 100) ÷ 2.

      Czym różni się ciąg arytmetyczny od geometrycznego?

      Ciąg arytmetyczny dodaje stałą wartość w każdym kroku (2, 5, 8, 11); ciąg geometryczny mnoży przez stały iloraz (3, 6, 12, 24).

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator ciągu geometrycznegoN-ty wyraz i suma ciągu o stałym ilorazie.Kalkulator średniejŚrednia z listy liczb, razem z sumą i liczbą wartości.Kalkulator interpolacji liniowejOszacuj y dla dowolnego x na prostej przez dwa znane punkty.Kalkulator nachylenia prostejNachylenie, kąt i równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty.Kalkulator wzrostu wykładniczegoPrognoza wzrostu lub zaniku w stałym tempie procentowym.