keencalculator
  1. Strona główna
  2. Geometria
  3. Kalkulator nachylenia prostej

Kalkulator nachylenia prostej

Wpisz dwa punkty, aby znaleźć współczynnik kierunkowy (nachylenie) prostej, która przez nie przechodzi, czyli stosunek przyrostu pionowego do poziomego. Otrzymasz też równanie prostej, kąt względem poziomu, spadek w procentach i odległość między punktami. Obsługiwane są także proste pionowe.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
Współczynnik kierunkowy (m)3

Puste dla prostej pionowej, której współczynnik kierunkowy nie istnieje.

Równanie prostej
y = 3x − 1
Przyrost pionowy (Δy)
6
Przyrost poziomy (Δx)
2
Kąt nachylenia
71,57 °
Spadek w procentach
300%
Odległość między punktami
6,3246

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      Współczynnik kierunkowy: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
      Kąt = arctg(m)
      Spadek w procentach = m × 100
      Równanie: y = mx + b, gdzie b = y₁ − m × x₁

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz współrzędne pierwszego punktu.
      2. Wpisz współrzędne drugiego punktu.
      3. Odczytaj współczynnik kierunkowy i równanie. Dodatni oznacza prostą wznoszącą się w prawo, ujemny – opadającą.

      Przykłady obliczeń

      Od (1, 2) do (3, 8): przyrost pionowy 6 na poziomym 2

      Współczynnik kierunkowy (m)
      3
      Równanie prostej
      y = 3x − 1
      Przyrost pionowy (Δy)
      6
      Przyrost poziomy (Δx)
      2
      Kąt nachylenia
      71,57 °
      Spadek w procentach
      300%
      Odległość między punktami
      6,3246

      Od (−2, 5) do (4, 2): prosta malejąca

      Współczynnik kierunkowy (m)
      -0,5
      Równanie prostej
      y = −0.5x + 4
      Kąt nachylenia
      -26,57 °
      Odległość między punktami
      6,7082

      Od (2, 5) do (2, −1): prosta pionowa nie ma współczynnika kierunkowego

      Równanie prostej
      x = 2
      Kąt nachylenia
      90 °
      Odległość między punktami
      6

      Cztery rodzaje nachylenia

      Dodatnie: prosta wznosi się od lewej do prawej. Ujemne: opada. Zerowe: prosta jest pozioma, y = stała. Nieokreślone: prosta jest pionowa, x = stała, bo przyrost poziomy wynosi zero, a przez zero nie można dzielić.

      Nachylenie, spadek i kąt

      Drogi i podjazdy podają nachylenie jako spadek w procentach: wzniesienie 1 na długości 12 to 8,33%, czyli kąt 4,76°. Proporcja 1:12 to najbardziej strome nachylenie, jakie amerykańskie przepisy ADA dopuszczają dla podjazdu dla wózków. Spadek 100% to kąt 45°, a nie pionowa ściana.

      Najczęstsze pytania

      Jakie jest nachylenie prostej przez (1, 2) i (3, 8)?

      (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3.

      Jakie jest nachylenie prostej pionowej?

      Nieokreślone. Oba punkty mają to samo x, więc przyrost poziomy wynosi zero. Równanie prostej to x = ta wartość.

      Czy ma znaczenie, który punkt wpiszę pierwszy?

      Nie. Zamiana punktów zmienia znak i przyrostu pionowego, i poziomego, więc nachylenie jest takie samo.

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator postaci kierunkowej prostejZapisz prostą jako y = mx + b z dwóch punktów albo punktu i nachylenia.Kalkulator postaci punktowo-kierunkowej prostejZapisz prostą jako y − y₁ = m(x − x₁), a potem zamień ją na inną postać.Kalkulator odległości między punktamiOdległość między dwoma punktami w 2D lub 3D, dokładna i dziesiętna.Kalkulator środka odcinkaPunkt leżący dokładnie w połowie drogi między dwoma punktami.Kalkulator nachylenia dachuNachylenie, kąt, spadek i długość krokwi z wzniesienia i biegu.