keencalculator
  1. Strona główna
  2. Matematyka
  3. Kalkulator ciągu geometrycznego

Kalkulator ciągu geometrycznego

Ciąg geometryczny mnoży przez ten sam iloraz w każdym kroku. Wpisz pierwszy wyraz, iloraz i numer wyrazu, aby dostać ten wyraz, sumę wyrazów do niego oraz — gdy iloraz leży między −1 a 1 — sumę nieskończoną.

Szybkie przykłady
Twoje liczby zostają w przeglądarce. Nic nie jest wysyłane.
n-ty wyraz (aₙ)384
Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
765
Suma nieskończona
—
Ciąg
3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

Zapisane ustawienia

Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.

    Twoje ostatnie obliczenia

    Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.

      Wzór

      n-ty wyraz: aₙ = a₁ × r^(n − 1)
      Suma n początkowych wyrazów: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r), dla r ≠ 1
      Suma nieskończona: S = a₁ ÷ (1 − r), tylko gdy −1 < r < 1

      Jak z tego korzystać

      1. Wpisz pierwszy wyraz.
      2. Wpisz iloraz ciągu — podziel dowolny wyraz przez poprzedni (w polskich podręcznikach oznaczany zwykle q).
      3. Wpisz, który wyraz chcesz poznać, n.
      4. Odczytaj n-ty wyraz, sumę częściową i, jeśli istnieje, sumę nieskończoną.

      Przykłady obliczeń

      3, 6, 12, 24 … 8. wyraz

      n-ty wyraz (aₙ)
      384
      Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
      765
      Ciąg
      3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

      100, 50, 25 … sześć wyrazów i suma nieskończona

      n-ty wyraz (aₙ)
      3,125
      Suma n początkowych wyrazów (Sₙ)
      196,875
      Suma nieskończona
      200

      Kiedy suma nieskończona istnieje

      Jeśli iloraz leży między −1 a 1, wyrazy maleją do zera, a całość ustala się na skończonej wartości. 100 + 50 + 25 + … nigdy nie przekracza 200. Ten sam wzór pokazuje, że 0,999… = 0,9 ÷ (1 − 0,1) = 1.

      Przy ilorazie 1 lub większym (albo −1 lub mniejszym) wyrazy nie maleją i suma nie ma granicy.

      Jak szybko sumuje się podwajanie

      Jedno ziarnko ryżu na pierwszym polu szachownicy, podwajane na każdym z 64 pól, daje razem 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 ziaren. Ujemny iloraz sprawia, że wyrazy na przemian zmieniają znak: 3, −6, 12, −24.

      Najczęstsze pytania

      Jaki jest 8. wyraz ciągu 3, 6, 12, 24…?

      384. Przy pierwszym wyrazie 3 i ilorazie 2: a₈ = 3 × 2⁷.

      Ile wynosi suma 8 początkowych wyrazów ciągu 3, 6, 12, 24…?

      765, ze wzoru 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1).

      Ile wynosi suma nieskończona ciągu 100, 50, 25…?

      200, ze wzoru 100 ÷ (1 − 0,5).

      Podobne kalkulatory

      Kalkulator ciągu arytmetycznegoN-ty wyraz i suma ciągu o stałej różnicy.Kalkulator wzrostu wykładniczegoPrognoza wzrostu lub zaniku w stałym tempie procentowym.Kalkulator potęgPodnieś dowolną podstawę do dowolnej potęgi — także ujemnej i ułamkowej.Kalkulator procentu składanegoZobacz, jak rośnie kapitał dzięki procentowi składanemu i opcjonalnym wpłatom miesięcznym.Kalkulator logarytmówLogarytm liczby przy podstawie 10, e, 2 lub dowolnej innej.