คำนวณลำดับเรขาคณิต

สูตร

พจน์ที่ n: aₙ = a₁ × r^(n − 1)

ผลบวก n พจน์แรก: Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) ÷ (1 − r) เมื่อ r ≠ 1

ผลบวกอนันต์: S = a₁ ÷ (1 − r) เฉพาะเมื่อ −1 < r < 1

วิธีใช้

ใส่พจน์แรก
ใส่อัตราส่วนร่วม โดยนำพจน์ใดก็ได้หารด้วยพจน์ก่อนหน้า
ใส่พจน์ที่ต้องการ n
อ่านพจน์ที่ n ผลบวกบางส่วน และผลบวกอนันต์ถ้ามี

ตัวอย่างการคำนวณ

3, 6, 12, 24 … พจน์ที่ 8

พจน์ที่ n (aₙ): 384
ผลบวก n พจน์แรก (Sₙ): 765
ลำดับ: 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384

100, 50, 25 … หกพจน์แรก และผลบวกอนันต์

พจน์ที่ n (aₙ): 3.125
ผลบวก n พจน์แรก (Sₙ): 196.875
ผลบวกอนันต์: 200

เมื่อไรมีผลบวกอนันต์

ถ้าอัตราส่วนอยู่ระหว่าง −1 และ 1 พจน์จะเล็กลงเรื่อย ๆ เข้าใกล้ศูนย์ และผลรวมจะนิ่งที่ค่าจำกัด 100 + 50 + 25 + … ไม่เกิน 200 สูตรเดียวกันแสดงว่า 0.999… = 0.9 ÷ (1 − 0.1) = 1

ถ้าอัตราส่วนเป็น 1 ขึ้นไป (หรือ −1 ลงมา) พจน์จะไม่เล็กลง และผลบวกไม่มีขีดจำกัด

การเพิ่มเป็นสองเท่าสะสมเร็วแค่ไหน

เมล็ดข้าวหนึ่งเม็ดบนช่องแรกของกระดานหมากรุก เพิ่มเป็นสองเท่าในแต่ละช่องจาก 64 ช่อง รวมเป็น 2⁶⁴ − 1 = 18,446,744,073,709,551,615 เม็ด อัตราส่วนที่เป็นลบทำให้พจน์สลับเครื่องหมาย: 3, −6, 12, −24

คำถามที่พบบ่อย

พจน์ที่ 8 ของ 3, 6, 12, 24… คืออะไร

384 พจน์แรกเป็น 3 และอัตราส่วนเป็น 2 ได้ a₈ = 3 × 2⁷

ผลบวก 8 พจน์แรกของ 3, 6, 12, 24… คือเท่าไร

765 จาก 3 × (2⁸ − 1) ÷ (2 − 1)

ผลบวกอนันต์ของ 100, 50, 25… คือเท่าไร

200 จาก 100 ÷ (1 − 0.5)

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณลำดับเลขคณิตพจน์ที่ n และผลบวกของลำดับที่มีผลต่างร่วม คำนวณการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลคาดการณ์การเติบโตหรือการลดลงในอัตราเปอร์เซ็นต์คงที่คำนวณเลขยกกำลังยกฐานใด ๆ ด้วยเลขชี้กำลังใด ๆ รวมถึงเลขชี้กำลังติดลบและเศษส่วน คำนวณดอกเบี้ยทบต้นดูเงินต้นเติบโตด้วยดอกเบี้ยทบต้น พร้อมใส่เงินฝากรายเดือนได้คำนวณลอการิทึมลอการิทึมของจำนวนฐาน 10, e, 2 หรือฐานใดก็ได้