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Calcolatore crescita esponenziale

Proietta come una quantità cresce o cala a un tasso percentuale costante. Inserisci il valore iniziale, il tasso per periodo e il numero di periodi per ottenere il valore finale, la variazione totale e il tempo di raddoppio — oppure l’emivita se il tasso è negativo.

Esempi rapidi
%

Usa un tasso negativo per il decadimento.

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Valore finale1628,8946
Variazione totale
628,8946
Variazione percentuale totale
62,89%
Fattore di crescita per periodo
1,05 ×
Tempo di raddoppio
14,2067 periodi
Emivita
—

Valore periodo per periodo

PeriodoValoreVariazione nel periodo

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      Formula

      Crescita per periodo: x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ
      Crescita continua: x(t) = x₀ × e^(r × t)
      Tempo di raddoppio = ln 2 ÷ ln(1 + r), oppure ln 2 ÷ r per la crescita continua
      Emivita = ln 2 ÷ −ln(1 + r) quando r è negativo

      Come si usa

      1. Inserisci il valore iniziale.
      2. Inserisci il tasso di crescita per periodo come percentuale; usa un numero negativo per il decadimento.
      3. Inserisci il numero di periodi, nella stessa unità di tempo del tasso.
      4. Scegli crescita per periodo o continua e leggi il valore finale. La tabella elenca ogni periodo.

      Esempi svolti

      1.000 che crescono del 5% per periodo per 10 periodi

      Valore finale
      1628,8946
      Variazione totale
      628,8946
      Variazione percentuale totale
      62,89%
      Tempo di raddoppio
      14,2067 periodi

      500 che decadono del 3% all’anno per 20 anni

      Valore finale
      271,8972
      Emivita
      22,7566 periodi

      1.000 che crescono in modo continuo al 2% per 35 periodi

      Valore finale
      2013,7527
      Tempo di raddoppio
      34,6574 periodi

      Tempo di raddoppio e regola del 70

      Una stima rapida del tempo di raddoppio è 70 diviso per il tasso percentuale. Al 5% dà 14 periodi; il valore esatto è 14,21. La scorciatoia funziona bene per tassi fino al 10% circa.

      Per il decadimento la stessa idea dà l’emivita: qualcosa che perde il 3% all’anno si dimezza in circa 22,8 anni.

      Inserire correttamente i dati

      Il tasso e il numero di periodi devono usare la stessa unità: un tasso mensile con un numero di mesi, un tasso annuo con gli anni.

      La crescita per periodo e quella continua sono vicine ma non uguali. Un tasso continuo del 5% equivale al 5,127% applicato una volta per periodo, perché e^0,05 = 1,05127.

      Domande frequenti

      A quanto arrivano 1.000 che crescono del 5% per 10 periodi?

      1.628,89. È 1.000 × 1,05¹⁰, un aumento totale del 62,89%.

      Quanto tempo serve per raddoppiare con una crescita del 5%?

      Circa 14,21 periodi: ln 2 ÷ ln 1,05.

      Che differenza c’è tra crescita lineare ed esponenziale?

      La crescita lineare aggiunge la stessa quantità a ogni periodo; la crescita esponenziale moltiplica per lo stesso fattore. Partendo da 100, +10 per periodo arriva a 200 dopo 10 periodi, mentre +10% per periodo arriva a 259,37.

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