指数成長計算
ある量が、一定の割合で増えたり減ったりする様子を予測します。初期値、1期間あたりの変化率、期間数を入力すると、最終値、合計の変化量、倍加時間（変化率がマイナスなら半減期）が求まります。
- 合計の変化量
- 628.8946
- 合計の変化率
- 62.89%
- 1期間あたりの倍率
- 1.05 ×
- 倍加時間
- 14.2067 期間
- 半減期
- —
期ごとの値
| 期 | 値 | 期中の変化 |
|---|
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
期間ごとの成長：x(t) = x₀ × (1 + r)ᵗ
連続的な成長：x(t) = x₀ × e^(r × t)
倍加時間 = ln 2 ÷ ln(1 + r)、連続的な成長なら ln 2 ÷ r
半減期 = ln 2 ÷ −ln(1 + r)（r が負のとき）
使い方
- 初期値を入力します。
- 1期間あたりの成長率をパーセントで入力します。減衰させるときは負の数にします。
- 期間数を、成長率と同じ時間の単位で入力します。
- 期間ごとの成長か、連続的な成長かを選んで、最終値を確認します。表には全期間の値が並びます。
計算例
1,000 が毎期 5% 増え、10 期間続く
- 最終値
- 1,628.8946
- 合計の変化量
- 628.8946
- 合計の変化率
- 62.89%
- 倍加時間
- 14.2067 期間
500 が年 3% 減り、20 年続く
- 最終値
- 271.8972
- 半減期
- 22.7566 期間
1,000 が 2% で連続的に 35 期間増える
- 最終値
- 2,013.7527
- 倍加時間
- 34.6574 期間
倍加時間と 70 の法則
倍加時間は、70 を成長率（%）で割ると手早く見積もれます。5% なら 14 期間で、正確な値は 14.21 です。この近道は、およそ 10% までの率でよく当てはまります。
減衰にも同じ考え方で半減期が求まります。毎年 3% 失うものは、およそ 22.8 年で半分になります。
入力値の正しい設定
成長率と期間数は同じ単位にしてください。月ごとの率なら月数、年ごとの率なら年数です。
期間ごとの成長と連続的な成長は近い値になりますが、同じではありません。連続的な 5% の率は、期間ごとに1回かける 5.127% と同じです。e^0.05 = 1.05127 だからです。
よくある質問
1,000 が 5% で 10 期間成長するといくつになりますか？
1,628.89 です。1,000 × 1.05¹⁰ で、合計 62.89% の増加です。
5% の成長で倍になるまで、どのくらいかかりますか？
およそ 14.21 期間です。ln 2 ÷ ln 1.05 で求めます。
線形成長と指数成長の違いは？
線形成長は毎期間同じ量を足し、指数成長は毎期間同じ倍率を掛けます。100 から始めて、毎期 +10 なら 10 期間後に 200、毎期 +10% なら 259.37 になります。