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Calculateur de logarithme
Calculez le logarithme d’un nombre en base 10, en base e, en base 2 ou dans la base de votre choix. Saisissez le nombre et choisissez la base ; le logarithme décimal, le logarithme népérien et le logarithme binaire sont toujours affichés côte à côte pour comparer.
- log₁₀ (décimal)
- 3
- ln (népérien)
- 6,90775528
- log₂ (binaire)
- 9,96578428
Configurations enregistrées
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Formule
Mode d’emploi
- Saisissez un nombre strictement positif.
- Choisissez la base 10, e ou 2, ou « Base personnalisée » et saisissez la vôtre.
- Lisez le logarithme.
Exemples de calcul
Logarithme décimal de 1 000
- Logarithme
- 3
- ln (népérien)
- 6,90775528
- log₂ (binaire)
- 9,96578428
Logarithme népérien de 10
- Logarithme
- 2,30258509
Logarithme de 125 en base 5
- Logarithme
- 3
Règles des logarithmes
Produit : log(x × y) = log x + log y. Quotient : log(x ÷ y) = log x − log y. Puissance : log(xⁿ) = n × log x. Dans toute base, log_b(1) = 0 et log_b(b) = 1.
Les logarithmes n’existent que pour les nombres strictement positifs, et la base doit être positive et différente de 1.
Où chaque base est utilisée
La base 10 sous-tend l’échelle du pH (pH = −log₁₀ de la concentration en ions hydrogène) et les décibels (10 × log₁₀ d’un rapport de puissances) ; sur l’échelle de Richter, chaque nombre entier représente une amplitude mesurée multipliée par dix.
La base e, notée ln, apparaît dans la croissance et la décroissance continues. La base 2 compte les doublements et les bits : log₂ 256 = 8, donc 256 valeurs tiennent sur 8 bits.
Questions fréquentes
Quel est le logarithme décimal de 1 000 ?
3, car 10³ = 1 000.
Quel est le logarithme népérien de 10 ?
Environ 2,302585.
Quel est le logarithme en base 2 de 256 ?
8, car 2⁸ = 256.
Quelle différence entre log et ln ?
Sur une calculatrice, « log » désigne la base 10 et « ln » la base e (environ 2,71828). Ils diffèrent d’un facteur constant : ln x = 2,302585 × log₁₀ x.