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Calculateur d’équation du second degré

Résolvez toute équation du second degré ax² + bx + c = 0. Saisissez les trois coefficients pour obtenir les deux solutions — réelles ou complexes — ainsi que le discriminant, la nature des racines et le sommet de la parabole.

Exemples rapides

Ne peut pas être 0, sinon l’équation serait du premier degré.

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Solutionsx = 3 ou x = 2
x₁
3
x₂
2
Discriminant (b² − 4ac)
1
Nature des racines
Deux racines réelles distinctes
Sommet
(2.5, -0.25)

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      Formule

      x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
      Discriminant Δ = b² − 4ac
      Sommet = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

      Mode d’emploi

      1. Réarrangez votre équation pour que l’un des membres soit nul : ax² + bx + c = 0.
      2. Saisissez a, b et c en conservant leurs signes. Utilisez 0 pour un terme absent.
      3. Lisez les solutions. La ligne du discriminant explique pourquoi il y a deux racines réelles, une seule ou aucune.

      Exemples de calcul

      x² − 5x + 6 = 0

      Solutions
      x = 3 ou x = 2
      Discriminant (b² − 4ac)
      1
      Nature des racines
      Deux racines réelles distinctes
      Sommet
      (2.5, -0.25)

      x² − 4x + 13 = 0, sans solution réelle

      Solutions
      x = 2 + 3i ou x = 2 - 3i
      Discriminant (b² − 4ac)
      -36
      Sommet
      (2, 9)

      x² + 6x + 9 = 0

      Solutions
      x = -3 (racine double)
      Discriminant (b² − 4ac)
      0

      Ce que dit le discriminant

      Si Δ est positif, il y a deux solutions réelles distinctes et la parabole coupe l’axe des x en deux points. Si Δ est nul, il y a une solution double et la parabole touche juste l’axe en son sommet. Si Δ est négatif, il n’y a pas de solution réelle ; les deux racines sont des complexes conjugués p ± qi, avec p = −b ÷ 2a et q = √(−Δ) ÷ 2a.

      Un exemple et une vérification rapide

      Pour x² − 5x + 6 = 0 : Δ = 25 − 24 = 1, donc x = (5 ± 1) ÷ 2, ce qui donne x = 3 et x = 2.

      Pour vérifier un résultat, la somme des deux racines doit valoir −b ÷ a et leur produit c ÷ a. Ici 3 + 2 = 5 et 3 × 2 = 6.

      Questions fréquentes

      Quelles sont les solutions de x² − 5x + 6 = 0 ?

      x = 3 et x = 2. L’équation se factorise en (x − 3)(x − 2) = 0.

      Que se passe-t-il quand le discriminant est négatif ?

      Il n’y a pas de solution réelle, seulement une paire de solutions complexes. Pour x² − 4x + 13 = 0, le discriminant vaut −36 et les solutions sont x = 2 + 3i et x = 2 − 3i.

      Pourquoi a ne peut-il pas être nul ?

      Avec a = 0, le terme en x² disparaît et l’équation devient du premier degré, bx + c = 0, avec l’unique solution x = −c ÷ b. La formule quadratique diviserait par zéro.

      Calculateurs associés

      Calculateur de forme canoniquePassez de y = ax² + bx + c à la forme canonique et trouvez le sommet.Calculateur de racine carréeRacine carrée de n’importe quel nombre, avec la forme radicale simplifiée.Calculateur d’équation réduite de droiteÉcrivez une droite sous la forme y = mx + b à partir de deux points ou d’un point et de la pente.Calculateur de puissancesÉlevez n’importe quel nombre à n’importe quelle puissance, exposants négatifs et fractionnaires compris.Calculateur de produit en croixRésolvez a/b = c/x par le produit en croix, calcul détaillé à l’appui.