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Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Resuelve cualquier ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0. Escribe los tres coeficientes para obtener ambas soluciones (reales o complejas), junto con el discriminante, el tipo de raíces y el vértice de la parábola.

Ejemplos rápidos

No puede ser 0: sería una ecuación lineal.

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Solucionesx = 3 o x = 2
x₁
3
x₂
2
Discriminante (b² − 4ac)
1
Tipo de raíces
Dos raíces reales distintas
Vértice
(2.5, -0.25)

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      Fórmula

      x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
      Discriminante D = b² − 4ac
      Vértice = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

      Cómo se usa

      1. Reordena tu ecuación para que un lado sea cero: ax² + bx + c = 0.
      2. Escribe a, b y c respetando sus signos. Usa 0 para un término que falte.
      3. Lee las soluciones. La línea del discriminante te explica por qué hay dos raíces reales, una o ninguna.

      Ejemplos resueltos

      x² − 5x + 6 = 0

      Soluciones
      x = 3 o x = 2
      Discriminante (b² − 4ac)
      1
      Tipo de raíces
      Dos raíces reales distintas
      Vértice
      (2.5, -0.25)

      x² − 4x + 13 = 0, que no tiene soluciones reales

      Soluciones
      x = 2 + 3i o x = 2 - 3i
      Discriminante (b² − 4ac)
      -36
      Vértice
      (2, 9)

      x² + 6x + 9 = 0

      Soluciones
      x = -3 (raíz doble)
      Discriminante (b² − 4ac)
      0

      Qué te dice el discriminante

      Si D es positivo hay dos soluciones reales distintas y la parábola corta dos veces el eje x. Si D es cero hay una solución doble y la parábola solo toca el eje en su vértice. Si D es negativo no hay soluciones reales; las dos raíces son complejas conjugadas p ± qi, donde p = −b ÷ 2a y q = √(−D) ÷ 2a.

      Un ejemplo resuelto y una comprobación rápida

      Para x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, así que x = (5 ± 1) ÷ 2, lo que da x = 3 y x = 2.

      Para comprobar cualquier respuesta, las dos raíces deben sumar −b ÷ a y multiplicarse para dar c ÷ a. Aquí 3 + 2 = 5 y 3 × 2 = 6.

      Preguntas frecuentes

      ¿Cuáles son las soluciones de x² − 5x + 6 = 0?

      x = 3 y x = 2. La ecuación se factoriza como (x − 3)(x − 2) = 0.

      ¿Qué pasa cuando el discriminante es negativo?

      No hay soluciones reales, solo un par de soluciones complejas. Para x² − 4x + 13 = 0 el discriminante es −36 y las soluciones son x = 2 + 3i y x = 2 − 3i.

      ¿Por qué a no puede ser cero?

      Con a = 0 el término x² desaparece y la ecuación es lineal, bx + c = 0, con la única solución x = −c ÷ b. La fórmula general dividiría entre cero.

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