二次方程式計算
二次方程式 ax² + bx + c = 0 を解きます。3つの係数を入力すると、実数または複素数の2つの解に加えて、判別式、解の種類、放物線の頂点が求まります。
- x₁
- 3
- x₂
- 2
- 判別式（b² − 4ac）
- 1
- 解の種類
- 異なる2つの実数解
- 頂点
- (2.5, -0.25)
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
判別式 D = b² − 4ac
頂点 = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)
使い方
- 式を ax² + bx + c = 0 の形に整理して、片側を 0 にします。
- a、b、c を符号つきで入力します。ない項は 0 にします。
- 解を確認します。判別式の行を見ると、実数解が2つ、1つ、または 0 個になる理由がわかります。
計算例
x² − 5x + 6 = 0
- 解
- x = 3 または x = 2
- 判別式（b² − 4ac）
- 1
- 解の種類
- 異なる2つの実数解
- 頂点
- (2.5, -0.25)
x² − 4x + 13 = 0（実数解なし）
- 解
- x = 2 + 3i または x = 2 - 3i
- 判別式（b² − 4ac）
- -36
- 頂点
- (2, 9)
x² + 6x + 9 = 0
- 解
- x = -3（重解）
- 判別式（b² − 4ac）
- 0
判別式でわかること
D が正なら異なる2つの実数解があり、放物線は x 軸と2回交わります。D が 0 なら重解が1つで、放物線は頂点で x 軸にちょうど接します。D が負なら実数解はなく、2つの解は共役な複素数 p ± qi です（p = −b ÷ 2a、q = √(−D) ÷ 2a）。
計算例と検算
x² − 5x + 6 = 0 の場合：D = 25 − 24 = 1 なので x = (5 ± 1) ÷ 2 となり、x = 3 と x = 2 です。
答えの検算には、2つの解の和が −b ÷ a、積が c ÷ a になることを使います。この場合、3 + 2 = 5、3 × 2 = 6 です。
よくある質問
x² − 5x + 6 = 0 の解は？
x = 3 と x = 2 です。この式は (x − 3)(x − 2) = 0 と因数分解できます。
判別式が負のときはどうなりますか？
実数解はなく、複素数の解が1組あります。x² − 4x + 13 = 0 では、判別式が −36 で、解は x = 2 + 3i と x = 2 − 3i です。
a が 0 ではいけないのはなぜですか？
a = 0 だと x² の項が消え、bx + c = 0 の一次方程式になり、解は x = −c ÷ b の1つだけです。解の公式では 0 で割ることになってしまいます。