คำนวณสมการกำลังสอง

สูตร

x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)

ตัวจำแนก D = b² − 4ac

จุดยอด = (−b ÷ 2a, c − b² ÷ 4a)

วิธีใช้

จัดสมการให้ข้างหนึ่งเป็นศูนย์: ax² + bx + c = 0
ใส่ a, b และ c โดยคงเครื่องหมายไว้ ใช้ 0 สำหรับพจน์ที่ไม่มี
อ่านคำตอบ บรรทัดตัวจำแนกจะบอกว่าทำไมจึงมีรากจริงสองราก หนึ่งราก หรือไม่มีเลย

ตัวอย่างการคำนวณ

x² − 5x + 6 = 0

คำตอบ: x = 3 หรือ x = 2
ตัวจำแนก (b² − 4ac): 1
ชนิดของราก: รากจริงที่ต่างกัน 2 ราก
จุดยอด: (2.5, -0.25)

x² − 4x + 13 = 0 ซึ่งไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

คำตอบ: x = 2 + 3i หรือ x = 2 - 3i
ตัวจำแนก (b² − 4ac): -36
จุดยอด: (2, 9)

x² + 6x + 9 = 0

คำตอบ: x = -3 (รากซ้ำ)
ตัวจำแนก (b² − 4ac): 0

ตัวจำแนกบอกอะไรเรา

ถ้า D เป็นบวก จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงต่างกันสองคำตอบ และพาราโบลาตัดแกน x สองจุด ถ้า D เป็นศูนย์ จะมีคำตอบซ้ำหนึ่งคำตอบ และพาราโบลาแตะแกนที่จุดยอดพอดี ถ้า D เป็นลบ จะไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง รากทั้งสองเป็นจำนวนเชิงซ้อนสังยุค p ± qi โดย p = −b ÷ 2a และ q = √(−D) ÷ 2a

ตัวอย่างและวิธีตรวจคำตอบเร็ว ๆ

สำหรับ x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1 ดังนั้น x = (5 ± 1) ÷ 2 ได้ x = 3 และ x = 2

หากต้องการตรวจคำตอบใด ๆ รากทั้งสองต้องบวกกันได้ −b ÷ a และคูณกันได้ c ÷ a ในที่นี้ 3 + 2 = 5 และ 3 × 2 = 6

คำถามที่พบบ่อย

คำตอบของ x² − 5x + 6 = 0 คืออะไร

x = 3 และ x = 2 สมการแยกตัวประกอบได้เป็น (x − 3)(x − 2) = 0

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อตัวจำแนกเป็นลบ

ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง มีเพียงคู่ของจำนวนเชิงซ้อน สำหรับ x² − 4x + 13 = 0 ตัวจำแนกคือ −36 และคำตอบคือ x = 2 + 3i และ x = 2 − 3i

ทำไม a เป็นศูนย์ไม่ได้

เมื่อ a = 0 พจน์ x² จะหายไป สมการจะเป็นเชิงเส้น bx + c = 0 ซึ่งมีคำตอบเดียวคือ x = −c ÷ b สูตรกำลังสองจะต้องหารด้วยศูนย์

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณสมการรูปจุดยอดแปลง y = ax² + bx + c เป็นรูปจุดยอด และหาจุดยอดของพาราโบลา คำนวณรากที่สองรากที่สองของจำนวนใด ๆ พร้อมรูปกรณฑ์อย่างง่าย คำนวณสมการเส้นตรง y = mx + bเขียนเส้นตรงเป็น y = mx + b จากสองจุดหรือจากหนึ่งจุดกับความชัน คำนวณเลขยกกำลังยกฐานใด ๆ ด้วยเลขชี้กำลังใด ๆ รวมถึงเลขชี้กำลังติดลบและเศษส่วน คำนวณการคูณไขว้แก้ a/b = c/x ด้วยการคูณไขว้ พร้อมแสดงวิธีทำ