คำนวณเมทริกซ์

สูตร

(A ± B) ทีละช่อง: (A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ สำหรับเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากัน

(A × B)ᵢⱼ = แถว i ของ A คูณคอลัมน์ j ของ B = Aᵢ₁B₁ⱼ + Aᵢ₂B₂ⱼ + …

det [a b; c d] = ad − bc

det [a b c; d e f; g h i] = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A); สำหรับ 2 × 2, [a b; c d]⁻¹ = [d −b; −c a] ÷ (ad − bc)

ทรานสโพส: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ คือแถวกลายเป็นคอลัมน์

วิธีใช้

เลือกการดำเนินการ
พิมพ์เมทริกซ์ A ทีละแถว โดยคั่นแถวด้วยอัฒภาค เช่น 1 2; 3 4 ใส่เศษส่วนและทศนิยมได้
สำหรับ A + B, A − B หรือ A × B ให้พิมพ์เมทริกซ์ B ในแบบเดียวกัน
อ่านผลลัพธ์ในวงเล็บทีละแถว หรือดูในตารางด้านล่าง

ตัวอย่างการคำนวณ

[1 2; 3 4] × [5 6; 7 8]

ผลลัพธ์: [19, 22; 43, 50]
ขนาดของผลลัพธ์: 2 × 2
ดีเทอร์มิแนนต์ของ A: -2
วิธีทำ: แต่ละช่องคือแถวของ A คูณคอลัมน์ของ B ช่อง (1, 1) = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

เมทริกซ์ผกผันของ [1 2; 3 4] เป็นเศษส่วนที่แน่นอน

ผลลัพธ์: [-2, 1; 3/2, -1/2]
ผลลัพธ์เป็นทศนิยม: [-2, 1; 1.5, -0.5]

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ 3 × 3 โดยกระจายโคแฟกเตอร์

ผลลัพธ์: -59
วิธีทำ: 2(4 × 0 − 1 × 2) − 1(0 × 0 − 1 × 5) + 3(0 × 2 − 4 × 5) = 2 × (-2) − 1 × (-5) + 3 × (-20) = -59

เมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 3 × 3 ที่มีดีเทอร์มิแนนต์ 5

ผลลัพธ์: [1/5, 3/5, -1/5; -1/5, 2/5, 1/5; 3/5, -6/5, 2/5]
ดีเทอร์มิแนนต์ของ A: 5

ลบเมทริกซ์ 3 × 3 สองเมทริกซ์

ผลลัพธ์: [-8, -6, -4; -2, 0, 2; 4, 6, 8]
ดีเทอร์มิแนนต์ของ A: 0

ทรานสโพสของเมทริกซ์ 2 × 3

ผลลัพธ์: [1, 4; 2, 5; 3, 6]
ขนาดของผลลัพธ์: 3 × 2

เมทริกซ์ที่ไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

ดีเทอร์มิแนนต์ของ A: 0
วิธีทำ: ดีเทอร์มิแนนต์ของ A เท่ากับ 0 จึงไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

กฎที่ทำให้หลายคนพลาด

การคูณเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่: A × B กับ B × A มักไม่เท่ากัน และบางครั้งอีกแบบอาจหาค่าไม่ได้เลย A × B ต้องการให้จำนวนคอลัมน์ของ A เท่ากับจำนวนแถวของ B เมทริกซ์ 2 × 3 คูณเมทริกซ์ 3 × 2 ได้ 2 × 2

เฉพาะเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้นที่มีดีเทอร์มิแนนต์และเมทริกซ์ผกผัน และผกผันได้เฉพาะเมทริกซ์ที่ดีเทอร์มิแนนต์ไม่เท่ากับ 0 [1 2; 2 4] มีดีเทอร์มิแนนต์ 1 × 4 − 2 × 2 = 0 เพราะแถวที่สองเป็นสองเท่าของแถวแรก จึงไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

ตรวจเมทริกซ์ผกผัน

คูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์ผกผันของมัน ควรได้เมทริกซ์เอกลักษณ์ ซึ่งมี 1 บนแนวทแยงและ 0 ที่อื่น สำหรับ [1 2; 3 4] และเมทริกซ์ผกผัน [−2 1; 3/2 −1/2] แถวที่ 1 คูณคอลัมน์ที่ 1 ได้ 1 × (−2) + 2 × 3/2 = 1 และแถวที่ 1 คูณคอลัมน์ที่ 2 ได้ 1 × 1 + 2 × (−1/2) = 0

คำถามที่พบบ่อย

ดีเทอร์มิแนนต์ของ [1 2; 3 4] เท่ากับเท่าไร

−2 คูณตามแนวทแยงแต่ละเส้นแล้วลบกัน: 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 = −2

หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2 × 2 อย่างไร

สลับ a กับ d เปลี่ยนเครื่องหมายของ b และ c แล้วหารทุกช่องด้วยดีเทอร์มิแนนต์ ad − bc สำหรับ [1 2; 3 4] คือ [4 −2; −3 1] ÷ (−2) = [−2 1; 1.5 −0.5]

คูณเมทริกซ์ 2 × 3 กับเมทริกซ์ 3 × 2 ได้หรือไม่

ได้ ขนาดด้านในตรงกัน (3 กับ 3) และคำตอบมีขนาดตามด้านนอก จึงเป็น 2 × 2

ทำไมเมทริกซ์ของฉันไม่มีเมทริกซ์ผกผัน

เพราะดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ 0 ซึ่งเกิดเมื่อแถวหรือคอลัมน์หนึ่งสร้างได้จากแถวหรือคอลัมน์อื่น เมทริกซ์แบบนี้เรียกว่าเมทริกซ์เอกฐาน (singular)

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ผลคูณไขว้ของเวกเตอร์สามมิติสองตัว พร้อมขนาด ผลคูณจุด และมุม เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์พิมพ์นิพจน์ทั้งบรรทัด: ตรีโกณมิติแบบองศาหรือเรเดียน ลอการิทึม เลขยกกำลัง ราก แฟกทอเรียล คำนวณเศษส่วนบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนสองจำนวน ได้คำตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ คำนวณสมการกำลังสองแก้ ax² + bx + c = 0 ได้ทั้งรากจริงและรากเชิงซ้อน พร้อมตัวจำแนกและจุดยอด คำนวณการถดถอยเชิงเส้นเส้นตรงที่เหมาะสมที่สุด ค่า r² และค่าพยากรณ์จากข้อมูลที่จับคู่กัน