keencalculator
  1. Home
  2. Wiskunde
  3. Matrixcalculator

Matrixcalculator

Vul één of twee matrices tot 3 × 3 in om ze op te tellen, af te trekken of te vermenigvuldigen, of om de determinant, de inverse of de getransponeerde van A te vinden. Alles wordt met exacte breuken uitgerekend, dus een inverse toont 3/2 en niet 1,4999999, en de uitwerking van de determinant of van het eerste element van een product wordt uitgeschreven.

Snelle voorbeelden

Rijen gescheiden door puntkomma’s, getallen door spaties of komma’s: 1 2; 3 4. Breuken zoals 1/2 zijn toegestaan.

Je cijfers blijven in je browser. Ze worden nooit geüpload.
Resultaat[19, 22; 43, 50]
Resultaat in decimalen
[19, 22; 43, 50]
Grootte van het resultaat
2 × 2
Determinant van A
-2
Uitwerking
Elk element is een rij van A maal een kolom van B: element (1, 1) = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

Resultaat, rij voor rij

RijKolom 1Kolom 2Kolom 3

Opgeslagen invoer

Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.

    Je recente berekeningen

    Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.

      Ook gratis voor iPhone en Mac

      Formule

      (A ± B) element voor element: (A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ, voor matrices van dezelfde grootte
      (A × B)ᵢⱼ = rij i van A maal kolom j van B = Aᵢ₁B₁ⱼ + Aᵢ₂B₂ⱼ + …
      det [a b; c d] = ad − bc
      det [a b c; d e f; g h i] = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
      A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A); voor een 2 × 2 geldt [a b; c d]⁻¹ = [d −b; −c a] ÷ (ad − bc)
      Getransponeerde: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ, dus rijen worden kolommen

      Zo gebruik je het

      1. Kies de bewerking.
      2. Typ matrix A rij voor rij met een puntkomma tussen de rijen, bijvoorbeeld 1 2; 3 4. Breuken en decimalen zijn toegestaan.
      3. Typ voor A + B, A − B of A × B matrix B op dezelfde manier.
      4. Lees het resultaat af tussen haakjes, rij voor rij, of in de tabel eronder.

      Uitgewerkte voorbeelden

      [1 2; 3 4] × [5 6; 7 8]

      Resultaat
      [19, 22; 43, 50]
      Grootte van het resultaat
      2 × 2
      Determinant van A
      -2
      Uitwerking
      Elk element is een rij van A maal een kolom van B: element (1, 1) = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

      Inverse van [1 2; 3 4], als exacte breuken

      Resultaat
      [-2, 1; 3/2, -1/2]
      Resultaat in decimalen
      [-2, 1; 1.5, -0.5]

      Determinant van een 3 × 3-matrix met cofactorontwikkeling

      Resultaat
      -59
      Uitwerking
      2(4 × 0 − 1 × 2) − 1(0 × 0 − 1 × 5) + 3(0 × 2 − 4 × 5) = 2 × (-2) − 1 × (-5) + 3 × (-20) = -59

      Inverse van een 3 × 3-matrix met determinant 5

      Resultaat
      [1/5, 3/5, -1/5; -1/5, 2/5, 1/5; 3/5, -6/5, 2/5]
      Determinant van A
      5

      Twee 3 × 3-matrices aftrekken

      Resultaat
      [-8, -6, -4; -2, 0, 2; 4, 6, 8]
      Determinant van A
      0

      Getransponeerde van een 2 × 3-matrix

      Resultaat
      [1, 4; 2, 5; 3, 6]
      Grootte van het resultaat
      3 × 2

      Een matrix zonder inverse

      Determinant van A
      0
      Uitwerking
      De determinant van A is 0, dus A heeft geen inverse

      Regels waar mensen over struikelen

      Matrixvermenigvuldiging is niet commutatief: A × B en B × A zijn meestal verschillend en een van beide bestaat misschien helemaal niet. Voor A × B moet het aantal kolommen van A gelijk zijn aan het aantal rijen van B; een 2 × 3-matrix maal een 3 × 2-matrix geeft een 2 × 2-matrix.

      Alleen vierkante matrices hebben een determinant en een inverse, en alleen matrices met een determinant ongelijk aan 0 kun je inverteren. [1 2; 2 4] heeft determinant 1 × 4 − 2 × 2 = 0, omdat de tweede rij twee keer de eerste is, dus er is geen inverse.

      Een inverse controleren

      Vermenigvuldig de matrix met zijn inverse en je moet de eenheidsmatrix krijgen, met 1’en op de diagonaal en overal elders 0. Voor [1 2; 3 4] en de inverse [−2 1; 3/2 −1/2] is rij 1 maal kolom 1 gelijk aan 1 × (−2) + 2 × 3/2 = 1, en rij 1 maal kolom 2 gelijk aan 1 × 1 + 2 × (−1/2) = 0.

      Veelgestelde vragen

      Wat is de determinant van [1 2; 3 4]?

      −2. Vermenigvuldig langs elke diagonaal en trek af: 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 = −2.

      Hoe vind je de inverse van een 2 × 2-matrix?

      Verwissel a en d, draai de tekens van b en c om en deel alles door de determinant ad − bc. Voor [1 2; 3 4] is dat [4 −2; −3 1] ÷ (−2) = [−2 1; 1,5 −0,5].

      Kun je een 2 × 3-matrix met een 3 × 2-matrix vermenigvuldigen?

      Ja. De binnenste maten komen overeen (3 en 3) en het antwoord krijgt de buitenste maten, dus het wordt 2 × 2.

      Waarom heeft mijn matrix geen inverse?

      De determinant is 0. Dat gebeurt als één rij of kolom uit de andere is op te bouwen. Zo’n matrix heet singulier.

      Verwante calculators

      Vectorproductcalculator (kruisproduct)Kruisproduct van twee 3D-vectoren, met lengte, inproduct en hoek.Wetenschappelijke calculatorTyp een uitdrukking: goniometrie in graden of radialen, logaritmen, machten, wortels en faculteiten.BreukencalculatorBreuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen, volledig vereenvoudigd.ABC-formulecalculatorLos ax² + bx + c = 0 op: reële of complexe wortels, discriminant en top.Lineaire-regressiecalculatorDe beste rechte lijn door gepaarde gegevens, met r² en voorspelling.