行列計算

計算式

(A ± B) は成分ごとに：(A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ（同じサイズの行列どうし）

(A × B)ᵢⱼ = A の第 i 行と B の第 j 列の積和 = Aᵢ₁B₁ⱼ + Aᵢ₂B₂ⱼ + …

det [a b; c d] = ad − bc

det [a b c; d e f; g h i] = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A)。2 × 2 なら、[a b; c d]⁻¹ = [d −b; −c a] ÷ (ad − bc)

転置：(Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ。行が列になる

使い方

演算を選びます。
行列 A を行ごとに、行の間をセミコロンで区切って入力します（例：1 2; 3 4）。分数や小数も使えます。
A + B、A − B、A × B の場合は、行列 B も同じように入力します。
結果は、かっこ内に行ごとに表示されます。下の表でも確認できます。

計算例

[1 2; 3 4] × [5 6; 7 8]

結果: [19, 22; 43, 50]
結果のサイズ: 2 × 2
A の行列式: -2
計算の過程: 各成分は A の行と B の列の積和で求めます：成分 (1, 1) = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

[1 2; 3 4] の逆行列（正確な分数）

結果: [-2, 1; 3/2, -1/2]
結果（小数）: [-2, 1; 1.5, -0.5]

余因子展開による 3 × 3 行列の行列式

結果: -59
計算の過程: 2(4 × 0 − 1 × 2) − 1(0 × 0 − 1 × 5) + 3(0 × 2 − 4 × 5) = 2 × (-2) − 1 × (-5) + 3 × (-20) = -59

行列式が 5 の 3 × 3 行列の逆行列

結果: [1/5, 3/5, -1/5; -1/5, 2/5, 1/5; 3/5, -6/5, 2/5]
A の行列式: 5

3 × 3 行列どうしの引き算

結果: [-8, -6, -4; -2, 0, 2; 4, 6, 8]
A の行列式: 0

2 × 3 行列の転置

結果: [1, 4; 2, 5; 3, 6]
結果のサイズ: 3 × 2

逆行列を持たない行列

A の行列式: 0
計算の過程: A の行列式が 0 なので、A に逆行列はありません

間違えやすいルール

行列の掛け算は交換できません。A × B と B × A はたいてい異なり、片方は計算できないこともあります。A × B は、A の列数が B の行数と等しいときだけ計算でき、2 × 3 行列と 3 × 2 行列の積は 2 × 2 行列になります。

行列式と逆行列を持つのは正方行列だけで、逆行列を求められるのは、行列式が 0 でないものだけです。[1 2; 2 4] の行列式は 1 × 4 − 2 × 2 = 0 で、2 行目が 1 行目の 2 倍なので、逆行列はありません。

逆行列の確かめ方

行列とその逆行列を掛けると、対角線が 1 でそれ以外がすべて 0 の単位行列になるはずです。[1 2; 3 4] とその逆行列 [−2 1; 3/2 −1/2] では、1 行目と 1 列目の積和が 1 × (−2) + 2 × 3/2 = 1、1 行目と 2 列目の積和が 1 × 1 + 2 × (−1/2) = 0 です。

よくある質問

[1 2; 3 4] の行列式は？

−2 です。それぞれの対角線の積を求めて引きます：1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 = −2。

2 × 2 行列の逆行列はどう求めますか？

a と d を入れ替え、b と c の符号を変え、すべてを行列式 ad − bc で割ります。[1 2; 3 4] なら [4 −2; −3 1] ÷ (−2) = [−2 1; 1.5 −0.5] です。

2 × 3 行列に 3 × 2 行列を掛けられますか？

はい。内側のサイズ（3 と 3）が一致していて、答えは外側のサイズになるので 2 × 2 です。

行列に逆行列がないのはなぜですか？

行列式が 0 だからです。これは、ある行や列を他の行や列から作れるときに起こります。そのような行列を特異行列と呼びます。

結果（行ごと）

保存した設定

最近の計算

計算式

使い方

計算例