外積計算
2つの3次元ベクトルの外積を計算します。a と b の成分を入力すると、ベクトル a × b、その大きさ、内積、2つのベクトルのなす角が求まります。
- 大きさ |a × b|
- 7.348469
- 内積 a · b
- 56
- a と b のなす角
- 7.4758 °
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)
|a × b| = |a| × |b| × sin θ
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| × |b| × cos θ
使い方
- ベクトル a の3つの成分を、カンマで区切って入力します。
- ベクトル b の3つの成分を入力します。
- 外積を確認します。x–y 平面上のベクトルは、成分を2つだけ入力します。
計算例
(2, 3, 4) × (5, 6, 7)
- a × b
- (-3, 6, -3)
- 大きさ |a × b|
- 7.348469
- 内積 a · b
- 56
- a と b のなす角
- 7.4758 °
x 方向と y 方向の単位ベクトル
- a × b
- (0, 0, 1)
- 大きさ |a × b|
- 1
- 内積 a · b
- 0
- a と b のなす角
- 90 °
(3, −3, 1) × (4, 9, 2)
- a × b
- (-15, -2, 39)
- 内積 a · b
- -13
外積の性質
結果は a と b の両方に垂直なベクトルで、向きは右手の法則で決まります。順序を入れ替えると向きが反転します：b × a = −(a × b)。a と b が平行なら、外積は零ベクトルです。
その長さは、a と b を2辺とする平行四辺形の面積に等しく、その半分が2つのベクトルでできる三角形の面積です。
使われる場面
トルクは、腕の長さのベクトルと力のベクトルの外積です。3D グラフィックスでは、三角形の2辺の外積から、光の計算に使う面の法線が得られます。
x–y 平面上の2つのベクトルでは、z 成分だけが 0 でなく、その値は a₁b₂ − a₂b₁ に等しくなります。
よくある質問
(2, 3, 4) と (5, 6, 7) の外積は？
(−3, 6, −3) です。大きさはおよそ 7.348 です。
i × j は何ですか？
k です。x 方向の単位ベクトルと y 方向の単位ベクトルの外積は、z 方向の単位ベクトルになります：(1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1)。
外積と内積の違いは？
内積は1つの数で、ベクトルが同じ向きのときに最大になります。外積はベクトルで、2つが垂直のときに大きさが最大になります。