คำนวณผลคูณไขว้ของเวกเตอร์

สูตร

a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

|a × b| = |a| × |b| × sin θ

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| × |b| × cos θ

วิธีใช้

พิมพ์องค์ประกอบทั้งสามของเวกเตอร์ a คั่นด้วยจุลภาค
พิมพ์องค์ประกอบทั้งสามของเวกเตอร์ b
อ่านผลคูณไขว้ ใส่เพียงสององค์ประกอบสำหรับเวกเตอร์ในระนาบ x–y

ตัวอย่างการคำนวณ

(2, 3, 4) × (5, 6, 7)

a × b: (-3, 6, -3)
ขนาด |a × b|: 7.348469
ผลคูณจุด a · b: 56
มุมระหว่าง a และ b: 7.4758 °

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแกน x และแกน y

a × b: (0, 0, 1)
ขนาด |a × b|: 1
ผลคูณจุด a · b: 0
มุมระหว่าง a และ b: 90 °

(3, −3, 1) × (4, 9, 2)

a × b: (-15, -2, 39)
ผลคูณจุด a · b: -13

สมบัติของผลคูณไขว้

ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับทั้ง a และ b ชี้ไปตามทิศที่ได้จากกฎมือขวา การสลับลำดับจะกลับทิศ: b × a = −(a × b) ถ้า a และ b ขนานกัน ผลคูณไขว้เป็นเวกเตอร์ศูนย์

ความยาวของมันเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี a และ b เป็นด้าน ครึ่งหนึ่งของค่านั้นคือพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เวกเตอร์ทั้งสองสร้างขึ้น

ใช้ที่ไหน

แรงบิดคือผลคูณไขว้ของแขนคานกับแรง ในกราฟิก 3 มิติ ผลคูณไขว้ของสองขอบของสามเหลี่ยมให้เวกเตอร์ตั้งฉากกับพื้นผิวที่ใช้ในการให้แสง

สำหรับเวกเตอร์สองตัวในระนาบ x–y มีเพียงองค์ประกอบ z ที่ไม่เป็นศูนย์ และมีค่าเท่ากับ a₁b₂ − a₂b₁

คำถามที่พบบ่อย

ผลคูณไขว้ของ (2, 3, 4) และ (5, 6, 7) คืออะไร

(−3, 6, −3) ขนาดของมันประมาณ 7.348

i × j คืออะไร

k เวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแกน x ไขว้กับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแกน y ได้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยตามแกน z: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1)

ผลคูณไขว้ต่างจากผลคูณจุดอย่างไร

ผลคูณจุดเป็นตัวเลขตัวเดียวที่มีค่ามากที่สุดเมื่อเวกเตอร์ชี้ไปทางเดียวกัน ส่วนผลคูณไขว้เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดมากที่สุดเมื่อเวกเตอร์ตั้งฉากกัน

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบหรือปริภูมิสามมิติ ทั้งค่าตรงและทศนิยม คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมหาพื้นที่จากฐานและความสูง จากสามด้าน หรือจากสองด้านกับมุมที่อยู่ระหว่าง คำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉากด้วย a² + b² = c² คำนวณพื้นที่หาพื้นที่สี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม สี่เหลี่ยมคางหมู และรูปทรงอื่น ๆ