คำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สูตร

a² + b² = c²

ด้านตรงข้ามมุมฉาก: c = √(a² + b²)

ด้านประกอบมุมฉากที่หายไป: b = √(c² − a²)

วิธีใช้

เลือกว่าจะหาด้านตรงข้ามมุมฉากหรือด้านประกอบมุมฉาก
ใส่สองด้านที่ทราบ โดยแต่ละด้านมีหน่วยของตัวเอง
อ่านด้านที่หายไป พร้อมพื้นที่และเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม

ตัวอย่างการคำนวณ

ด้านประกอบมุมฉาก 3 ฟุตและ 4 ฟุต: ด้านตรงข้ามมุมฉาก 5 ฟุต หรือ 1.524 เมตร

ด้านที่หายไป: 5 ft
พื้นที่สามเหลี่ยม: 6 ft²
เส้นรอบรูป: 12 ft

ด้านประกอบมุมฉาก 5 เมตร ด้านตรงข้ามมุมฉาก 13 เมตร

ด้านที่หายไป: 12 m
พื้นที่สามเหลี่ยม: 30 m²
เส้นรอบรูป: 30 m

ด้านตรงข้ามมุมฉาก 15 ฟุต ด้านประกอบมุมฉาก 9 ฟุต: อีกด้านยาว 12 ฟุต (3.6576 เมตร)

ด้านที่หายไป: 12 ft

จำนวนสามพีทาโกรัส

สามเหลี่ยมมุมฉากบางรูปมีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็ม ที่พบบ่อยที่สุดคือ 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 และ 7-24-25 รวมถึงพหุคูณของชุดเหล่านี้ เช่น 6-8-10 หรือ 9-12-15

ตรวจมุมฉากด้วย 3-4-5

ช่างก่อสร้างตรวจมุมฉากโดยวัดไปตามด้านหนึ่ง 3 ฟุต และตามอีกด้านหนึ่ง 4 ฟุต ถ้าเส้นทแยงมุมระหว่างจุดทั้งสองยาว 5 ฟุตพอดี แสดงว่ามุมนั้นเป็นมุมฉาก ถ้าแปลงขนาดให้ใหญ่ขึ้น ดาดฟ้าขนาด 12 ฟุต × 16 ฟุตเป็นมุมฉากเมื่อเส้นทแยงมุมวัดได้ 20 ฟุต

คำถามที่พบบ่อย

ถ้าด้านประกอบมุมฉากยาว 3 และ 4 ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่าไร

5 เพราะ 3² + 4² = 9 + 16 = 25 และ √25 = 5

หาด้านประกอบมุมฉากที่หายไปได้อย่างไร

นำกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากที่ทราบไปลบออกจากกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วถอดรากที่สอง ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 13 และด้านประกอบมุมฉากยาว 5: √(169 − 25) = 12

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกรูปไหม

ไม่ใช้ได้เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับสามเหลี่ยมอื่นให้ใช้กฎของโคไซน์ ซึ่งจะลดรูปเป็นทฤษฎีบทพีทาโกรัสเมื่อมุมเป็น 90°

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากหาด้านตรงข้ามมุมฉากจากด้านประกอบมุมฉาก มุม หรือพื้นที่คำนวณสามเหลี่ยมมุมฉากแก้สามเหลี่ยมมุมฉากจากสองด้าน หรือจากหนึ่งด้านกับหนึ่งมุม คำนวณสามเหลี่ยมแก้สามเหลี่ยมใดก็ได้ หาด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปที่ยังไม่ทราบ คำนวณระยะห่างระหว่างสองจุดระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบหรือปริภูมิสามมิติ ทั้งค่าตรงและทศนิยม คำนวณรากที่สองรากที่สองของจำนวนใด ๆ พร้อมรูปกรณฑ์อย่างง่าย