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Satz-des-Pythagoras-Rechner
In jedem rechtwinkligen Dreieck ergeben die Quadrate der beiden Katheten zusammen das Quadrat der Hypotenuse. Gib zwei Seiten ein, um die dritte zu finden: die Hypotenuse aus beiden Katheten oder eine fehlende Kathete aus der Hypotenuse und der anderen Kathete.
- Fläche des Dreiecks
- 6 ft²
- Umfang
- 12 ft
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Formel
So geht’s
- Wähle, ob du die Hypotenuse oder eine Kathete suchst.
- Gib die beiden bekannten Seiten ein, jede in ihrer eigenen Einheit.
- Lies die fehlende Seite ab, dazu Fläche und Umfang des Dreiecks.
Rechenbeispiele
Katheten von 3 ft und 4 ft: Hypotenuse 5 ft, das sind 1,524 m
- Fehlende Seite
- 5 ft
- Fläche des Dreiecks
- 6 ft²
- Umfang
- 12 ft
Eine Kathete von 5 m und eine Hypotenuse von 13 m
- Fehlende Seite
- 12 m
- Fläche des Dreiecks
- 30 m²
- Umfang
- 30 m
Eine Kathete von 9 ft unter einer Hypotenuse von 15 ft: Die andere Kathete ist 12 ft lang (3,6576 m)
- Fehlende Seite
- 12 ft
Pythagoreische Tripel
Einige rechtwinklige Dreiecke haben ganzzahlige Seiten: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 und 7-24-25 sind die bekanntesten, dazu alle Vielfachen davon wie 6-8-10 oder 9-12-15.
Rechten Winkel mit 3-4-5 abstecken
Handwerker prüfen einen rechten Winkel, indem sie 3 Fuß an der einen Seite und 4 Fuß an der anderen abmessen; ist die Diagonale zwischen diesen Markierungen genau 5 Fuß lang, stimmt der Winkel. Bei einer größeren Anlage skalierst du hoch: Eine Terrasse von 12 ft × 16 ft ist rechtwinklig, wenn ihre Diagonale 20 ft misst.
Häufige Fragen
Wie lang ist die Hypotenuse, wenn die Katheten 3 und 4 sind?
5, denn 3² + 4² = 9 + 16 = 25 und √25 = 5.
Wie finde ich eine fehlende Kathete?
Ziehe das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse ab und ziehe die Wurzel. Bei einer Hypotenuse von 13 und einer Kathete von 5: √(169 − 25) = 12.
Gilt der Satz des Pythagoras für jedes Dreieck?
Nein, nur für rechtwinklige. Für andere Dreiecke nimmst du den Kosinussatz, der sich bei einem Winkel von 90° auf den Satz des Pythagoras vereinfacht.