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Rechner für rechtwinklige Dreiecke

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine 90°-Ecke, deshalb genügen zwei weitere Angaben, um es zu lösen. Gib zwei Seiten oder eine Seite und einen der spitzen Winkel ein und erhalte die übrigen Seiten und Winkel, die Fläche, den Umfang und die Höhe auf die Hypotenuse.

Schnellbeispiele
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Hypotenuse c13 ft
Kathete a
5 ft
Kathete b
12 ft
Winkel A (gegenüber von a)
22,62 °
Winkel B (gegenüber von b)
67,38 °
Fläche
30 ft²
Umfang
30 ft
Höhe auf die Hypotenuse
4,62 ft

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      Formel

      Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
      sin(A) = a ÷ c, cos(A) = b ÷ c, tan(A) = a ÷ b
      Winkel B = 90° − Winkel A
      Fläche = ½ × a × b
      Höhe auf die Hypotenuse = a × b ÷ c

      So geht’s

      1. Wähle, was du kennst.
      2. Gib die Werte ein. Die Katheten a und b treffen sich im rechten Winkel; c ist die Hypotenuse; Winkel A liegt der Kathete a gegenüber.
      3. Lies die fehlenden Seiten, beide spitzen Winkel, die Fläche und den Umfang ab.

      Rechenbeispiele

      Katheten von 5 ft und 12 ft: Hypotenuse 13 ft (3,9624 m), Fläche 30 ft²

      Hypotenuse c
      13 ft
      Fläche
      30 ft²
      Umfang
      30 ft
      Winkel A (gegenüber von a)
      22,62 °
      Winkel B (gegenüber von b)
      67,38 °

      Eine Kathete von 8 m und eine Hypotenuse von 17 m

      Kathete b
      15 m
      Fläche
      60 m²
      Umfang
      40 m

      Eine 4 m lange Kathete gegenüber einem Winkel von 35°

      Kathete b
      5,71 m
      Hypotenuse c
      6,97 m
      Winkel B (gegenüber von b)
      55 °
      Fläche
      11,43 m²

      Eine Hypotenuse von 10 m mit einem Winkel von 30°

      Kathete a
      5 m
      Kathete b
      8,66 m
      Fläche
      21,65 m²

      Zwei besondere rechtwinklige Dreiecke

      Ein 45°-45°-90°-Dreieck hat gleich lange Katheten und eine Hypotenuse von Kathete × √2 (etwa 1,414). Ein 30°-60°-90°-Dreieck hat Seiten im Verhältnis 1 : √3 : 2, die Hypotenuse ist also genau doppelt so lang wie die kurze Kathete.

      Praktische Anwendungen

      Dachneigung, Rampen, Treppen, Leitern und Verstrebungen sind alles Aufgaben mit rechtwinkligen Dreiecken. Höhe und Länge sind die Katheten; Sparren, Rampenfläche oder Leiter sind die Hypotenuse; der Neigungswinkel ist der Winkel gegenüber der Höhe.

      Häufige Fragen

      Wie lang ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 5 und 12?

      13, denn 5² + 12² = 169 und √169 = 13. Die Winkel betragen 22,62° und 67,38°.

      Wie finde ich eine Kathete aus der Hypotenuse und einem Winkel?

      Multipliziere die Hypotenuse mit dem Sinus des Winkels, der dieser Kathete gegenüberliegt. Bei einer Hypotenuse von 10 und einem Winkel von 30° ist die gegenüberliegende Kathete 10 × 0,5 = 5.

      Kann ein rechtwinkliges Dreieck zwei gleich lange Seiten haben?

      Ja – die beiden Katheten können gleich lang sein, dann entsteht ein 45°-45°-90°-Dreieck. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite.

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