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Abstandsrechner für zwei Punkte
Berechne den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten in der Koordinatenebene oder im dreidimensionalen Raum. Das Ergebnis erscheint als Dezimalzahl und, wenn die Koordinaten ganze Zahlen sind, in vereinfachter Wurzelform wie 2√13.
- Exakte Form
- 5
- Δx
- 3
- Δy
- 4
- Δz
- —
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Speichere Eingaben, die du öfter brauchst – deinen üblichen Stundensatz, deinen Kredit, die Maße deiner Zimmer – und lade sie mit einem Tipp wieder.
Deine letzten Berechnungen
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Formel
So geht’s
- Wähle 2D oder 3D.
- Gib die Koordinaten beider Punkte ein.
- Lies den Abstand ab. Die Δ-Werte zeigen, wie weit die Punkte entlang jeder Achse auseinanderliegen.
Rechenbeispiele
Von (1, 2) nach (4, 6): √(3² + 4²)
- Abstand
- 5
- Exakte Form
- 5
- Δx
- 3
- Δy
- 4
Von (−2, 3) nach (4, −1): √(36 + 16) = √52
- Abstand
- 7,2111
- Exakte Form
- 2√13
- Δx
- 6
- Δy
- -4
Im Raum von (1, 2, 3) nach (4, 6, 15): √(9 + 16 + 144)
- Abstand
- 13
- Exakte Form
- 13
- Δz
- 12
Es ist der Satz des Pythagoras
Die waagerechten und senkrechten Abstände zwischen den Punkten sind die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, und der Abstand ist seine Hypotenuse. Von (1, 2) nach (4, 6) betragen die Abstände 3 und 4, der Abstand ist also 5.
Die exakte Form lesen
Ist die Summe unter der Wurzel keine Quadratzahl, bleibt das exakte Ergebnis als Wurzel stehen, aus der alle Quadratfaktoren herausgezogen sind: √52 = √(4 × 13) = 2√13 ≈ 7,2111.
Häufige Fragen
Wie groß ist der Abstand zwischen (1, 2) und (4, 6)?
√(3² + 4²) = √25 = 5.
Spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle?
Nein. Die Differenzen werden quadriert, ein negatives Vorzeichen fällt also weg.
Wie groß ist der Abstand von (1, 2, 3) zu (4, 6, 15)?
√(3² + 4² + 12²) = √169 = 13.