keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. Matematik
  3. Vektörel Çarpım Hesaplama

Vektörel Çarpım Hesaplama

İki üç boyutlu vektörün vektörel çarpımını hesapla. a ve b’nin bileşenlerini gir; a × b vektörünü, büyüklüğünü, skaler çarpımı ve iki vektör arasındaki açıyı al.

Hızlı örnekler

Üç bileşeni virgülle ayır. Yalnızca iki bileşen girersen z = 0 kabul edilir.

Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
a × b(-3, 6, -3)
Büyüklük |a × b|
7,348469
Skaler çarpım a · b
56
a ile b arasındaki açı
7,4758 °

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Formül

      a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)
      |a × b| = |a| × |b| × sin θ
      a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| × |b| × cos θ

      Nasıl kullanılır

      1. a vektörünün üç bileşenini virgülle ayırarak yaz.
      2. b vektörünün üç bileşenini yaz.
      3. Vektörel çarpımı oku. x–y düzlemindeki bir vektör için yalnızca iki bileşen gir.

      Çözümlü örnekler

      (2, 3, 4) × (5, 6, 7)

      a × b
      (-3, 6, -3)
      Büyüklük |a × b|
      7,348469
      Skaler çarpım a · b
      56
      a ile b arasındaki açı
      7,4758 °

      x ve y yönündeki birim vektörler

      a × b
      (0, 0, 1)
      Büyüklük |a × b|
      1
      Skaler çarpım a · b
      0
      a ile b arasındaki açı
      90 °

      (3, −3, 1) × (4, 9, 2)

      a × b
      (-15, -2, 39)
      Skaler çarpım a · b
      -13

      Vektörel çarpımın özellikleri

      Sonuç, hem a hem b’ye dik bir vektördür ve yönü sağ el kuralıyla belirlenir. Sırayı değiştirmek yönünü ters çevirir: b × a = −(a × b). a ile b paralelse vektörel çarpım sıfır vektörüdür.

      Uzunluğu, kenarları a ve b olan paralelkenarın alanına eşittir; bunun yarısı onların oluşturduğu üçgenin alanıdır.

      Nerede kullanılır

      Tork, kuvvet kolu ile kuvvetin vektörel çarpımıdır. 3B grafiklerde bir üçgenin iki kenarının vektörel çarpımı, ışıklandırmada kullanılan yüzey normalini verir.

      x–y düzlemindeki iki vektör için yalnızca z bileşeni sıfırdan farklıdır ve a₁b₂ − a₂b₁’e eşittir.

      Sık sorulan sorular

      (2, 3, 4) ile (5, 6, 7)’nin vektörel çarpımı nedir?

      (−3, 6, −3). Büyüklüğü yaklaşık 7,348’dir.

      i × j nedir?

      k. x yönündeki birim vektör ile y yönündeki birim vektörün çarpımı z yönündeki birim vektörü verir: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).

      Vektörel çarpım ile skaler çarpım arasındaki fark nedir?

      Skaler çarpım, vektörler aynı yöne baktığında en büyük olan tek bir sayıdır; vektörel çarpım ise vektörler birbirine dik olduğunda en büyük olan bir vektördür.

      İlgili hesaplamalar

      İki Nokta Arası Uzaklık Hesaplamaİki ve üç boyutta iki nokta arasındaki uzaklık, kesin ve ondalık.Üçgen Alan HesaplamaÜçgenin alanını taban ve yükseklikten, üç kenardan veya iki kenar ve açıdan bul.Pisagor Teoremi Hesaplamaa² + b² = c² ile dik üçgenin eksik kenarını bul.Alan HesaplamaDikdörtgen, üçgen, daire, yamuk ve diğer şekillerin alanını hesapla.