Vectorproductcalculator (kruisproduct)
Bereken het kruisproduct van twee driedimensionale vectoren. Vul de componenten van a en b in voor de vector a × b, de lengte ervan, het inproduct en de hoek tussen de twee vectoren.
- Lengte |a × b|
- 7,348469
- Inproduct a · b
- 56
- Hoek tussen a en b
- 7,4758 °
Opgeslagen invoer
Sla invoer op die je vaker gebruikt, zoals je gebruikelijke tarief, je lening of de afmetingen van je kamers, en laad het met één tik weer in.
Je recente berekeningen
Resultaten die je hier uitrekent, blijven op dit apparaat bewaard, zodat je er later op terug kunt komen.
Formule
Zo gebruik je het
- Typ de drie componenten van vector a, gescheiden door komma’s.
- Typ de drie componenten van vector b.
- Lees het kruisproduct af. Vul slechts twee componenten in voor een vector in het x–y-vlak.
Uitgewerkte voorbeelden
(2, 3, 4) × (5, 6, 7)
- a × b
- (-3, 6, -3)
- Lengte |a × b|
- 7,348469
- Inproduct a · b
- 56
- Hoek tussen a en b
- 7,4758 °
De eenheidsvectoren langs x en y
- a × b
- (0, 0, 1)
- Lengte |a × b|
- 1
- Inproduct a · b
- 0
- Hoek tussen a en b
- 90 °
(3, −3, 1) × (4, 9, 2)
- a × b
- (-15, -2, 39)
- Inproduct a · b
- -13
Eigenschappen van het kruisproduct
Het resultaat is een vector die loodrecht staat op zowel a als b en wijst in de richting die de rechterhandregel geeft. Als je de volgorde omdraait, keert de richting om: b × a = −(a × b). Als a en b evenwijdig zijn, is het kruisproduct de nulvector.
De lengte is gelijk aan de oppervlakte van het parallellogram met zijden a en b; de helft daarvan is de oppervlakte van de driehoek die ze vormen.
Waar het wordt gebruikt
Het moment (koppel) is het kruisproduct van de hefboomarm en de kracht. In 3D-graphics geeft het kruisproduct van twee zijden van een driehoek de oppervlaktenormaal die voor de belichting wordt gebruikt.
Bij twee vectoren in het x–y-vlak is alleen de z-component ongelijk aan nul, en die is gelijk aan a₁b₂ − a₂b₁.
Veelgestelde vragen
Wat is het kruisproduct van (2, 3, 4) en (5, 6, 7)?
(−3, 6, −3). De lengte is ongeveer 7,348.
Wat is i × j?
k. De eenheidsvector langs x kruislings met de eenheidsvector langs y geeft de eenheidsvector langs z: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).
Wat is het verschil tussen het kruisproduct en het inproduct?
Het inproduct is één enkel getal dat het grootst is als de vectoren dezelfde kant op wijzen; het kruisproduct is een vector die het grootst is als ze loodrecht op elkaar staan.