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Calculateur de produit vectoriel

Calculez le produit vectoriel de deux vecteurs en trois dimensions. Saisissez les composantes de a et b pour obtenir le vecteur a × b, sa norme, le produit scalaire et l’angle entre les deux vecteurs.

Exemples rapides

Trois composantes séparées par des virgules. Avec deux composantes, z = 0.

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a × b(-3, 6, -3)
Norme |a × b|
7,348469
Produit scalaire a · b
56
Angle entre a et b
7,4758 °

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      Formule

      a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)
      |a × b| = |a| × |b| × sin θ
      a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a| × |b| × cos θ

      Mode d’emploi

      1. Saisissez les trois composantes du vecteur a, séparées par des virgules.
      2. Saisissez les trois composantes du vecteur b.
      3. Lisez le produit vectoriel. Ne saisissez que deux composantes pour un vecteur du plan x–y.

      Exemples de calcul

      (2, 3, 4) × (5, 6, 7)

      a × b
      (-3, 6, -3)
      Norme |a × b|
      7,348469
      Produit scalaire a · b
      56
      Angle entre a et b
      7,4758 °

      Les vecteurs unitaires selon x et y

      a × b
      (0, 0, 1)
      Norme |a × b|
      1
      Produit scalaire a · b
      0
      Angle entre a et b
      90 °

      (3, −3, 1) × (4, 9, 2)

      a × b
      (-15, -2, 39)
      Produit scalaire a · b
      -13

      Propriétés du produit vectoriel

      Le résultat est un vecteur perpendiculaire à la fois à a et à b, orienté selon la règle de la main droite. Échanger l’ordre inverse son sens : b × a = −(a × b). Si a et b sont parallèles, le produit vectoriel est le vecteur nul.

      Sa longueur est égale à l’aire du parallélogramme de côtés a et b ; la moitié de cette valeur est l’aire du triangle qu’ils forment.

      Où on l’utilise

      Le moment d’une force est le produit vectoriel du bras de levier et de la force. En graphisme 3D, le produit vectoriel de deux arêtes d’un triangle donne la normale à la surface utilisée pour l’éclairage.

      Pour deux vecteurs du plan x–y, seule la composante z est non nulle, et elle vaut a₁b₂ − a₂b₁.

      Questions fréquentes

      Quel est le produit vectoriel de (2, 3, 4) et (5, 6, 7) ?

      (−3, 6, −3). Sa norme vaut environ 7,348.

      Combien vaut i × j ?

      k. Le vecteur unitaire selon x croisé avec le vecteur unitaire selon y donne le vecteur unitaire selon z : (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).

      Quelle différence entre produit vectoriel et produit scalaire ?

      Le produit scalaire est un nombre, le plus grand quand les vecteurs pointent dans le même sens ; le produit vectoriel est un vecteur, de norme maximale quand ils sont perpendiculaires.

      Calculateurs associés

      Calculateur de distance entre deux pointsDistance entre deux points en 2D ou 3D, valeur exacte et décimale.Calculateur d’aire d’un triangleAire à partir de la base et de la hauteur, des trois côtés, ou de deux côtés et d’un angle.Calculateur du théorème de PythagoreTrouvez le côté manquant d’un triangle rectangle avec a² + b² = c².Calculateur d’aireAire d’un rectangle, d’un triangle, d’un cercle, d’un trapèze et plus encore.