- Strona główna
- Matematyka
- Kalkulator iloczynu wektorowego
Kalkulator iloczynu wektorowego
Oblicz iloczyn wektorowy dwóch wektorów trójwymiarowych. Wpisz współrzędne a i b, aby dostać wektor a × b, jego długość, iloczyn skalarny i kąt między wektorami.
- Długość |a × b|
- 7,348469
- Iloczyn skalarny a · b
- 56
- Kąt między a i b
- 7,4758 °
Zapisane ustawienia
Zapisz zestaw danych, których często używasz – swoją stawkę, kredyt, wymiary pokoi – i wczytaj go jednym kliknięciem.
Twoje ostatnie obliczenia
Wyniki, które tu obliczysz, są zapisywane na tym urządzeniu, żeby można było do nich wrócić.
Wzór
Jak z tego korzystać
- Wpisz trzy współrzędne wektora a, oddzielone przecinkami.
- Wpisz trzy współrzędne wektora b.
- Odczytaj iloczyn wektorowy. Dla wektora w płaszczyźnie x–y wpisz tylko dwie współrzędne.
Przykłady obliczeń
(2, 3, 4) × (5, 6, 7)
- a × b
- (-3, 6, -3)
- Długość |a × b|
- 7,348469
- Iloczyn skalarny a · b
- 56
- Kąt między a i b
- 7,4758 °
Wektory jednostkowe wzdłuż osi x i y
- a × b
- (0, 0, 1)
- Długość |a × b|
- 1
- Iloczyn skalarny a · b
- 0
- Kąt między a i b
- 90 °
(3, −3, 1) × (4, 9, 2)
- a × b
- (-15, -2, 39)
- Iloczyn skalarny a · b
- -13
Własności iloczynu wektorowego
Wynik jest wektorem prostopadłym do a i b, o zwrocie wyznaczonym regułą prawej dłoni. Zamiana kolejności odwraca jego zwrot: b × a = −(a × b). Jeśli a i b są równoległe, iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym.
Jego długość równa się polu równoległoboku o bokach a i b; połowa tej wartości to pole trójkąta, który tworzą.
Gdzie się go używa
Moment siły to iloczyn wektorowy ramienia i siły. W grafice 3D iloczyn wektorowy dwóch krawędzi trójkąta daje wektor normalny powierzchni używany do oświetlenia.
Dla dwóch wektorów w płaszczyźnie x–y tylko składowa z jest różna od zera i równa się a₁b₂ − a₂b₁.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi iloczyn wektorowy (2, 3, 4) i (5, 6, 7)?
(−3, 6, −3). Jego długość to około 7,348.
Ile wynosi i × j?
k. Wektor jednostkowy wzdłuż x pomnożony wektorowo przez wektor jednostkowy wzdłuż y daje wektor jednostkowy wzdłuż z: (1, 0, 0) × (0, 1, 0) = (0, 0, 1).
Czym różni się iloczyn wektorowy od skalarnego?
Iloczyn skalarny to pojedyncza liczba, największa, gdy wektory mają ten sam kierunek; iloczyn wektorowy to wektor, który jest największy, gdy wektory są prostopadłe.