keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. Matematik
  3. Matris Hesaplama

Matris Hesaplama

3 × 3’e kadar bir ya da iki matris gir; toplayabilir, çıkarabilir, çarpabilir ya da A’nın determinantını, tersini veya devriğini bulabilirsin. Her şey tam kesirlerle hesaplanır; bu yüzden bir ters 1,4999999 yerine 3/2 gösterir. Determinantın ya da çarpımın ilk elemanının işlemi de yazılır.

Hızlı örnekler

Satırları noktalı virgülle, sayıları boşluk ya da virgülle ayır: 1 2; 3 4. 1/2 gibi kesirler de olur.

Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
Sonuç[19, 22; 43, 50]
Sonuç, ondalık olarak
[19, 22; 43, 50]
Sonucun boyutu
2 × 2
A’nın determinantı
-2
İşlem
Her eleman, A’nın bir satırı ile B’nin bir sütununun çarpımıdır: (1, 1) elemanı = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

Sonuç, satır satır

Satır1. sütun2. sütun3. sütun

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Ücretsiz iPhone ve Mac uygulaması da var

      Formül

      (A ± B) eleman eleman: (A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ, aynı boyutlu matrisler için
      (A × B)ᵢⱼ = A’nın i. satırı çarpı B’nin j. sütunu = Aᵢ₁B₁ⱼ + Aᵢ₂B₂ⱼ + …
      det [a b; c d] = ad − bc
      det [a b c; d e f; g h i] = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
      A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A); 2 × 2 için [a b; c d]⁻¹ = [d −b; −c a] ÷ (ad − bc)
      Devrik: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ, yani satırlar sütun olur

      Nasıl kullanılır

      1. İşlemi seç.
      2. A matrisini satır satır yaz, satırların arasına noktalı virgül koy; örneğin 1 2; 3 4. Kesirler ve ondalık sayılar olur.
      3. A + B, A − B ya da A × B için B matrisini de aynı şekilde yaz.
      4. Sonucu köşeli parantez içinde, satır satır ya da aşağıdaki tabloda oku.

      Çözümlü örnekler

      [1 2; 3 4] × [5 6; 7 8]

      Sonuç
      [19, 22; 43, 50]
      Sonucun boyutu
      2 × 2
      A’nın determinantı
      -2
      İşlem
      Her eleman, A’nın bir satırı ile B’nin bir sütununun çarpımıdır: (1, 1) elemanı = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

      [1 2; 3 4] matrisinin tersi, tam kesirlerle

      Sonuç
      [-2, 1; 3/2, -1/2]
      Sonuç, ondalık olarak
      [-2, 1; 1.5, -0.5]

      Kofaktör açılımıyla 3 × 3 matrisin determinantı

      Sonuç
      -59
      İşlem
      2(4 × 0 − 1 × 2) − 1(0 × 0 − 1 × 5) + 3(0 × 2 − 4 × 5) = 2 × (-2) − 1 × (-5) + 3 × (-20) = -59

      Determinantı 5 olan 3 × 3 matrisin tersi

      Sonuç
      [1/5, 3/5, -1/5; -1/5, 2/5, 1/5; 3/5, -6/5, 2/5]
      A’nın determinantı
      5

      İki 3 × 3 matrisi çıkarma

      Sonuç
      [-8, -6, -4; -2, 0, 2; 4, 6, 8]
      A’nın determinantı
      0

      2 × 3 matrisin devriği

      Sonuç
      [1, 4; 2, 5; 3, 6]
      Sonucun boyutu
      3 × 2

      Tersi olmayan matris

      A’nın determinantı
      0
      İşlem
      A’nın determinantı 0, bu yüzden A’nın tersi yok

      İnsanları şaşırtan kurallar

      Matris çarpımı değişmeli değildir: A × B ile B × A genellikle farklıdır ve biri hiç var olmayabilir. A × B için A’nın sütun sayısı B’nin satır sayısına eşit olmalıdır; 2 × 3 bir matrisle 3 × 2 bir matrisin çarpımı 2 × 2 olur.

      Yalnızca kare matrislerin determinantı ve tersi vardır; tersi alınabilenler ise determinantı 0’dan farklı olanlardır. [1 2; 2 4] matrisinin determinantı 1 × 4 − 2 × 2 = 0’dır, çünkü ikinci satırı birincinin iki katıdır; bu yüzden tersi yoktur.

      Tersi kontrol etmek

      Matrisi tersiyle çarparsan köşegeninde 1, başka her yerde 0 bulunan birim matrisi elde etmelisin. [1 2; 3 4] ve tersi [−2 1; 3/2 −1/2] için 1. satır çarpı 1. sütun 1 × (−2) + 2 × 3/2 = 1, 1. satır çarpı 2. sütun 1 × 1 + 2 × (−1/2) = 0’dır.

      Sık sorulan sorular

      [1 2; 3 4] matrisinin determinantı kaçtır?

      −2. Her köşegen boyunca çarpıp çıkar: 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 = −2.

      2 × 2 matrisin tersi nasıl bulunur?

      a ile d’yi yer değiştir, b ve c’nin işaretini değiştir, hepsini determinant ad − bc’ye böl. [1 2; 3 4] için bu [4 −2; −3 1] ÷ (−2) = [−2 1; 1,5 −0,5] olur.

      2 × 3 matris, 3 × 2 matrisle çarpılabilir mi?

      Evet. İç boyutlar eşleşiyor (3 ve 3) ve cevap dış boyutları alır; yani 2 × 2 olur.

      Matrisimin neden tersi yok?

      Determinantı 0’dır; bu, bir satırın ya da sütunun diğerlerinden elde edilebildiği durumlarda olur. Böyle bir matrise tekil matris denir.

      İlgili hesaplamalar

      Vektörel Çarpım Hesaplamaİki üç boyutlu vektörün vektörel çarpımı; büyüklük, skaler çarpım ve açıyla birlikte.Bilimsel Hesap Makinesiİfadeyi olduğu gibi yaz: derece veya radyanla trigonometri, logaritma, üs, kök, faktöriyel.Kesir Hesaplamaİki kesirde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme; sonuç sadeleştirilmiş gelir.İkinci Dereceden Denklem Hesaplamaax² + bx + c = 0 denklemini çözer: reel veya karmaşık kökler, diskriminant, tepe noktası.Doğrusal Regresyon HesaplamaEşleşmiş verilerden en uygun doğru, r² ve tahmin.