keencalculator
  1. Ana sayfa
  2. Matematik
  3. Faktöriyel Hesaplama

Faktöriyel Hesaplama

n! değerini hesapla: 1’den n’ye kadar her tam sayının çarpımı. 30 basamağa kadar sonuçlar eksiksiz gösterilir; daha büyükleri, 5.000!’e kadar, tam olarak hesaplanır ve basamak sayısı ile sondaki sıfır sayısıyla birlikte bilimsel gösterimle verilir.

Hızlı örnekler

0 ile 5.000 arasında bir tam sayı.

Girdiğin sayılar tarayıcında kalır, hiçbir yere gönderilmez.
n!3,628,800
Bilimsel gösterim
3.6288 × 10⁶
Basamak sayısı
7
Sondaki sıfır sayısı
2

Kayıtlı ayarlar

Sık kullandığın girdileri (saatlik ücretin, kredin, oda ölçülerin) kaydet, tek dokunuşla geri yükle.

    Son hesaplamaların

    Burada yaptığın hesaplamaların sonuçları bu cihazda saklanır; istediğin zaman dönüp bakabilirsin.

      Formül

      n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
      0! = 1
      n!’in sondaki sıfırları = ⌊n ÷ 5⌋ + ⌊n ÷ 25⌋ + ⌊n ÷ 125⌋ + …

      Nasıl kullanılır

      1. 0 ile 5.000 arasında bir tam sayı gir.
      2. n!’i oku. Tamamını göstermek için çok uzunsa bilimsel gösterimi ve basamak sayısını kullan.

      Çözümlü örnekler

      10 faktöriyel

      n!
      3,628,800
      Bilimsel gösterim
      3.6288 × 10⁶
      Basamak sayısı
      7
      Sondaki sıfır sayısı
      2

      20 faktöriyel

      n!
      2,432,902,008,176,640,000
      Basamak sayısı
      19
      Sondaki sıfır sayısı
      4

      52 faktöriyel: bir deste iskambil kâğıdının dizilme sayısı

      n!
      8.06581752 × 10⁶⁷
      Basamak sayısı
      68
      Sondaki sıfır sayısı
      12

      Faktöriyeller ne kadar hızlı büyür

      10! 3.628.800’dür. 20! yaklaşık 2,43 × 10¹⁸’dir. Bir deste iskambil kâğıdını sıralama yollarının sayısı olan 52! yaklaşık 8,07 × 10⁶⁷’dir. 70!, 10¹⁰⁰’ün üzerindeki ilk faktöriyeldir ve 170! (yaklaşık 7,26 × 10³⁰⁶) sıradan çift duyarlıklı aritmetiğe sığan en büyüğüdür; birçok hesap makinesinin bunun ötesinde hata vermesi bu yüzdendir.

      Bu hesaplama kayan nokta yerine tam sayıları tam olarak çarptığı için devam edebilir: 5.000!’in 16.326 basamağı vardır.

      Faktöriyeller neyi sayar

      n!, n farklı şeyi bir sıraya dizmenin yollarının sayısıdır: 3 kitap 3! = 6 farklı biçimde sıralanabilir. Faktöriyeller permütasyonların (n! ÷ (n − r)!) ve kombinasyonların (n! ÷ (r! × (n − r)!)) yapı taşlarıdır.

      0!, 1 olarak tanımlanır; çünkü hiçbir şeyi dizmenin tam olarak bir yolu vardır ve r = n olduğunda bu formüllerin çalışmasını sağlar.

      Sık sorulan sorular

      5 faktöriyel kaçtır?

      120. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

      10 faktöriyel kaçtır?

      3.628.800.

      Neden 0! = 1?

      Sıfır nesneyi dizmenin tam olarak bir yolu vardır (hiçbir şey yapmamak) ve n! = (n + 1)! ÷ (n + 1) örüntüsü n = 0 için 1! ÷ 1 = 1 verir.

      100!’in sonunda kaç sıfır vardır?

      24. 5 çarpanlarını say: 100 ÷ 5 = 20, artı 100 ÷ 25 = 4.

      İlgili hesaplamalar

      Permütasyon HesaplamanPr — n öğeden seçilen r öğenin sıralı dizilişleri.Kombinasyon HesaplamanCr — sıra önemli değilken n öğeden r öğe seçmenin yolları.Üs HesaplamaHerhangi bir tabanın herhangi bir kuvvetini hesaplar; negatif ve kesirli üsler de olur.Bilimsel Gösterim HesaplamaSayıyı bilimsel, E ve mühendislik gösterimine çevirir ya da tersini yapar.Asal Çarpanlara AyırmaBir tam sayıyı asal çarpanlarının çarpımı olarak yazar.