keencalculator
  1. Beranda
  2. Matematika
  3. Kalkulator Matriks

Kalkulator Matriks

Masukkan satu atau dua matriks hingga 3 × 3 untuk menjumlahkan, mengurangkan, atau mengalikannya, atau untuk mencari determinan, invers, atau transpos A. Semuanya dihitung dengan pecahan eksak, sehingga invers menampilkan 3/2, bukan 1,4999999, dan pengerjaan determinan atau entri pertama hasil kali ditulis lengkap.

Contoh cepat

Baris dipisahkan titik koma, angka dipisahkan spasi atau koma: 1 2; 3 4. Pecahan seperti 1/2 boleh dipakai.

Angka Anda tetap berada di browser Anda. Angka itu tidak pernah diunggah.
Hasil[19, 22; 43, 50]
Hasil dalam desimal
[19, 22; 43, 50]
Ukuran hasil
2 × 2
Determinan A
-2
Pengerjaan
Setiap entri adalah satu baris A dikali satu kolom B: entri (1, 1) = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

Hasil, baris demi baris

BarisKolom 1Kolom 2Kolom 3

Pengaturan tersimpan

Simpan masukan yang sering Anda pakai, seperti tarif biasa, pinjaman, atau ukuran ruangan, lalu muat kembali dengan satu ketukan.

    Perhitungan terbaru Anda

    Hasil perhitungan Anda di sini disimpan di perangkat ini supaya bisa dilihat lagi nanti.

      Juga gratis di iPhone dan Mac

      Rumus

      (A ± B) entri demi entri: (A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ, untuk matriks berukuran sama
      (A × B)ᵢⱼ = baris i dari A dikali kolom j dari B = Aᵢ₁B₁ⱼ + Aᵢ₂B₂ⱼ + …
      det [a b; c d] = ad − bc
      det [a b c; d e f; g h i] = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
      A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A); untuk 2 × 2, [a b; c d]⁻¹ = [d −b; −c a] ÷ (ad − bc)
      Transpos: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ, sehingga baris menjadi kolom

      Cara menggunakan

      1. Pilih operasinya.
      2. Ketik matriks A baris demi baris dengan titik koma di antara baris, misalnya 1 2; 3 4. Pecahan dan desimal boleh dipakai.
      3. Untuk A + B, A − B, atau A × B, ketik matriks B dengan cara yang sama.
      4. Baca hasilnya dalam tanda kurung siku, baris demi baris, atau di tabel di bawahnya.

      Contoh perhitungan

      [1 2; 3 4] × [5 6; 7 8]

      Hasil
      [19, 22; 43, 50]
      Ukuran hasil
      2 × 2
      Determinan A
      -2
      Pengerjaan
      Setiap entri adalah satu baris A dikali satu kolom B: entri (1, 1) = 1 × 5 + 2 × 7 = 19

      Invers [1 2; 3 4], sebagai pecahan eksak

      Hasil
      [-2, 1; 3/2, -1/2]
      Hasil dalam desimal
      [-2, 1; 1.5, -0.5]

      Determinan matriks 3 × 3 dengan ekspansi kofaktor

      Hasil
      -59
      Pengerjaan
      2(4 × 0 − 1 × 2) − 1(0 × 0 − 1 × 5) + 3(0 × 2 − 4 × 5) = 2 × (-2) − 1 × (-5) + 3 × (-20) = -59

      Invers matriks 3 × 3 yang determinannya 5

      Hasil
      [1/5, 3/5, -1/5; -1/5, 2/5, 1/5; 3/5, -6/5, 2/5]
      Determinan A
      5

      Mengurangkan dua matriks 3 × 3

      Hasil
      [-8, -6, -4; -2, 0, 2; 4, 6, 8]
      Determinan A
      0

      Transpos matriks 2 × 3

      Hasil
      [1, 4; 2, 5; 3, 6]
      Ukuran hasil
      3 × 2

      Matriks yang tidak punya invers

      Determinan A
      0
      Pengerjaan
      Determinan A adalah 0, jadi A tidak punya invers

      Aturan yang sering menjebak

      Perkalian matriks tidak komutatif: A × B dan B × A biasanya berbeda, dan salah satunya bisa jadi tidak ada sama sekali. A × B mensyaratkan jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B; matriks 2 × 3 dikali matriks 3 × 2 menghasilkan matriks 2 × 2.

      Hanya matriks persegi yang punya determinan dan invers, dan hanya yang determinannya bukan 0 yang bisa dibalik. [1 2; 2 4] punya determinan 1 × 4 − 2 × 2 = 0, karena baris keduanya dua kali baris pertama, sehingga tidak punya invers.

      Memeriksa invers

      Kalikan matriks dengan inversnya dan hasilnya harus matriks identitas, dengan angka 1 di diagonal dan angka 0 di tempat lain. Untuk [1 2; 3 4] dan inversnya [−2 1; 3/2 −1/2], baris 1 dikali kolom 1 adalah 1 × (−2) + 2 × 3/2 = 1, dan baris 1 dikali kolom 2 adalah 1 × 1 + 2 × (−1/2) = 0.

      Pertanyaan yang sering diajukan

      Berapa determinan [1 2; 3 4]?

      −2. Kalikan sepanjang tiap diagonal lalu kurangkan: 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 = −2.

      Bagaimana mencari invers matriks 2 × 2?

      Tukar a dan d, ubah tanda b dan c, lalu bagi semuanya dengan determinan ad − bc. Untuk [1 2; 3 4] hasilnya [4 −2; −3 1] ÷ (−2) = [−2 1; 1,5 −0,5].

      Bisakah matriks 2 × 3 dikalikan dengan matriks 3 × 2?

      Bisa. Ukuran bagian dalamnya sama (3 dan 3), dan hasilnya memakai ukuran bagian luar, jadi 2 × 2.

      Mengapa matriks saya tidak punya invers?

      Determinannya 0, yang terjadi ketika satu baris atau kolom bisa dibentuk dari yang lain. Matriks seperti itu disebut matriks singular.

      Kalkulator terkait

      Kalkulator Hasil Kali Silang VektorHasil kali silang dua vektor 3D, beserta besar, hasil kali titik, dan sudutnya.Kalkulator IlmiahKetik ekspresi apa pun: trigonometri dalam derajat atau radian, log, pangkat, akar, faktorial.Kalkulator PecahanTambah, kurang, kali, atau bagi dua pecahan, hasilnya sudah disederhanakan.Kalkulator Rumus KuadratSelesaikan ax² + bx + c = 0: akar real atau kompleks, diskriminan, titik puncak.Kalkulator Regresi LinearGaris terbaik, r², dan prediksi dari data berpasangan.