小数→分数変換計算

計算式

有限小数：数字を 10 のべき乗で割る形にして約分する。0.375 = 375/1000 = 3/8

循環小数：（最初の循環節の終わりまでの数字 − 循環しない部分の数字）÷（循環する桁の数だけ 9、そのあとに循環しない小数の桁の数だけ 0）。0.1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6

最も近い簡単な分数：分母が指定した上限を超えない範囲での、連分数による最良の近似

使い方

手元の小数をそのまま入力します。
数字が永遠に繰り返されるときは、繰り返す部分をかっこで囲みます。0.(3)、0.1(6)、0.(142857) のようにします。また、末尾に … をつけると、最も近い簡単な分数を求められます。
正確な分数と帯分数を確認します。
小数が丸められた値のときは「最も近い簡単な分数」を見て、必要なら許す最大の分母を調整します。

計算例

0.375 を分数にする

分数: 3/8
最も近い簡単な分数: 3/8

2.75 を分数にする

分数: 11/4
帯分数: 2 3/4

循環小数 0.1(6)（= 0.1666…）

分数: 1/6

丸められた 0.3333 を入力

分数: 3333/10000
最も近い簡単な分数: 1/3

丸められた小数

電卓に出た 0.3333 は、ちょうど 3 分の 1 ではありません。文字どおりに受け取れば 3333/10000 です。「最も近い簡単な分数」は、分母の小さい分数の中から最も近いもの（この場合は 1/3）を連分数で探します。

分母の上限で「簡単」の度合いが決まります。3.14159265 の場合、上限 10 なら 22/7、上限 100 なら 311/99、上限 1,000 なら 355/113 になります。

循環小数がすべて分数になる理由

x = 0.1666… とします。すると 100x = 16.666…、10x = 1.666… なので、引き算すると 90x = 15、x = 15/90 = 1/6 です。どんな循環パターンでも同じ方法が使えます。π や √2 のように終わらず循環もしない小数が分数で書けないのは、このためです。

よくある質問

0.375 を分数にすると？

3/8 です。375/1000 と書いて、分子と分母を 125 で割ります。

0.75 を分数にすると？

3/4 です。75/100 で、分子と分母を 25 で割ると 3/4 になります。

0.333… が循環する小数を分数にすると？

1/3 です。0.(3) と入力してください。循環を示さずに 0.333 と入力した場合、正確な答えは 333/1000 で、最も近い簡単な分数は 1/3 です。

2.75 を分数にすると？

11/4、帯分数では 2 3/4 です。