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Convertisseur de décimal en fraction

Saisissez un décimal pour l’obtenir en fraction irréductible et en nombre mixte. L’outil comprend aussi les décimaux périodiques (écrivez 0.1(6) pour 0,1666…) et propose la fraction simple la plus proche quand votre décimal a été arrondi, comme 0.3333.

Exemples rapides

Utilisez le point comme séparateur décimal. Pour un décimal périodique, mettez les chiffres qui se répètent entre parenthèses, par exemple 0.1(6), ou terminez par … pour obtenir la fraction simple la plus proche.

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Fraction3/8
En nombre mixte
3/8
Fraction simple la plus proche
3/8
Fraction simple la plus proche, en décimal
0,375

Configurations enregistrées

Enregistrez un jeu de valeurs que vous réutilisez (votre taux habituel, votre prêt, les dimensions de vos pièces) et rechargez-le d’un seul geste.

    Vos derniers calculs

    Les résultats que vous calculez ici sont conservés sur cet appareil pour que vous puissiez y revenir.

      Formule

      Décimal fini : écrire les chiffres sur une puissance de dix, puis simplifier. 0,375 = 375/1000 = 3/8
      Décimal périodique : (tous les chiffres jusqu’à la fin de la première période − les chiffres non périodiques) ÷ (un 9 par chiffre de la période, suivi d’un 0 par décimale non périodique). 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6
      Fraction simple la plus proche : la meilleure approximation par fraction continue dont le dénominateur ne dépasse pas votre limite

      Mode d’emploi

      1. Saisissez le décimal exactement tel que vous l’avez, avec un point comme séparateur décimal.
      2. Si des chiffres se répètent indéfiniment, mettez la partie périodique entre parenthèses (0.(3), 0.1(6), 0.(142857)) ou terminez le nombre par … pour demander la fraction simple la plus proche.
      3. Lisez la fraction exacte et le nombre mixte.
      4. Si votre décimal a été arrondi, regardez la fraction simple la plus proche et ajustez au besoin le dénominateur maximal autorisé.

      Exemples de calcul

      0.375 en fraction

      Fraction
      3/8
      Fraction simple la plus proche
      3/8

      2.75 en fraction

      Fraction
      11/4
      En nombre mixte
      2 3/4

      Le décimal périodique 0.1(6), c’est-à-dire 0.1666…

      Fraction
      1/6

      0.3333 saisi comme valeur arrondie

      Fraction
      3333/10000
      Fraction simple la plus proche
      1/3

      Décimaux arrondis

      Un affichage de calculatrice comme 0,3333 n’est pas exactement un tiers : pris au pied de la lettre, c’est 3333/10000. La ligne « Fraction simple la plus proche » trouve la fraction voisine au dénominateur petit, ici 1/3, grâce aux fractions continues.

      La limite sur le dénominateur détermine ce qu’on appelle « simple ». Pour 3,14159265, une limite de 10 donne 22/7, une limite de 100 donne 311/99 et une limite de 1 000 donne 355/113.

      Pourquoi tout décimal périodique est une fraction

      Posons x = 0,1666… Alors 100x = 16,666… et 10x = 1,666…, donc en soustrayant on obtient 90x = 15 et x = 15/90 = 1/6. La même astuce marche pour n’importe quelle période, ce qui explique que les nombres à développement ni fini ni périodique (comme π ou √2) ne puissent pas s’écrire sous forme de fraction.

      Questions fréquentes

      Combien font 0,375 en fraction ?

      3/8. Écrivez 375/1000 et divisez le numérateur et le dénominateur par 125.

      Combien font 0,75 en fraction ?

      3/4. C’est 75/100, et en divisant les deux termes par 25 on obtient 3/4.

      Combien font 0,333 périodique en fraction ?

      1/3. Saisissez-le sous la forme 0.(3). Si vous saisissez 0.333 sans marquer la période, la valeur exacte est 333/1000 et la fraction simple la plus proche est 1/3.

      Combien font 2,75 en fraction ?

      11/4, ou 2 3/4 en nombre mixte.

      Calculateurs associés

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