Калькулятор десятичной дроби в обыкновенную

Формула

Конечная десятичная дробь: запишите цифры над степенью десяти и сократите. 0,375 = 375/1000 = 3/8

Периодическая десятичная дробь: (число из всех цифр до конца первого периода − число из цифр до периода) ÷ (по одной девятке на каждую цифру периода, затем по одному нулю на каждую цифру между запятой и периодом). 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6

Ближайшая простая дробь: лучшее приближение цепной дробью, знаменатель которого не превышает ваш предел

Как пользоваться

Введите десятичную дробь точно так, как она у вас есть.
Если цифры повторяются бесконечно, возьмите период в скобки — 0.(3), 0.1(6), 0.(142857) — или поставьте в конце …, чтобы получить ближайшую простую дробь.
Прочитайте точную дробь и смешанное число.
Если число было округлено, посмотрите на ближайшую простую дробь и при необходимости измените наибольший допустимый знаменатель.

Примеры расчётов

0.375 в виде дроби

Дробь: 3/8
Ближайшая простая дробь: 3/8

2.75 в виде дроби

Дробь: 11/4
В виде смешанного числа: 2 3/4

Периодическая дробь 0.1(6), то есть 0.1666…

Дробь: 1/6

0.3333 как округлённое значение

Дробь: 3333/10000
Ближайшая простая дробь: 1/3

Округлённые десятичные дроби

Число на дисплее калькулятора вроде 0,3333 — это не в точности одна треть; если понимать его буквально, это 3333/10000. Строка «Ближайшая простая дробь» с помощью цепных дробей находит ближайшую дробь с небольшим знаменателем — в данном случае 1/3.

Предел знаменателя определяет, насколько «простой» должна быть дробь. Для 3,14159265 предел 10 даёт 22/7, предел 100 — 311/99, а предел 1 000 — 355/113.

Почему любая периодическая дробь — это обыкновенная дробь

Пусть x = 0,1666… Тогда 100x = 16,666…, а 10x = 1,666…, и вычитание даёт 90x = 15, откуда x = 15/90 = 1/6. Тот же приём работает для любого периода. Поэтому десятичные дроби, которые не заканчиваются и не повторяются (как π или √2), нельзя записать обыкновенной дробью.

Частые вопросы

Чему равна десятичная дробь 0,375 в виде обыкновенной?

3/8. Запишите её как 375/1000 и разделите числитель и знаменатель на 125.

Чему равна десятичная дробь 0,75 в виде обыкновенной?

3/4. Это 75/100, а после деления обоих чисел на 25 получается 3/4.

Чему равна дробь 0,333… с периодом в виде обыкновенной?

1/3. Введите её как 0.(3). Если ввести 0.333 без отметки периода, точный ответ будет 333/1000, а ближайшая простая дробь — 1/3.

Чему равна десятичная дробь 2,75 в виде обыкновенной?

11/4, или 2 3/4 в виде смешанного числа.