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Calculateur de demi-vie
Résolvez les problèmes de demi-vie dans tous les sens : quelle quantité reste après une durée donnée, quelle quantité il y avait au départ, combien de temps dure une désintégration, ou quelle est la demi-vie. Saisissez les quantités dans n’importe quelle unité et les durées de la seconde à l’année ; la réponse indique aussi le nombre de demi-vies écoulées et la durée de vie moyenne.
- Quantité restante
- 88,6062
- Quantité initiale
- 100
- Part restante
- 88,6062%
- Demi-vies écoulées
- 0,1745
- Temps écoulé
- 1 000 yr
- Demi-vie
- 5 730 yr
- Durée de vie moyenne (τ = T ÷ ln 2)
- 8 266,64 yr
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Formule
Mode d’emploi
- Choisissez la grandeur à calculer.
- Saisissez les quantités dans la même unité, quelle qu’elle soit — grammes, milligrammes, atomes ou becquerels.
- Saisissez les durées en choisissant une unité pour chacune ; elles n’ont pas besoin d’être identiques.
- Lisez la réponse et le nombre de demi-vies ; vérifiez-les avec le récapitulatif des divisions par deux ci-dessous.
Exemples de calcul
100 g de carbone 14 après 1 000 ans : N = 100 × (½)^(1 000 ÷ 5 730)
- Réponse
- 88,61 (88,61 % de la quantité de départ)
- Quantité restante
- 88,6062
- Demi-vies écoulées
- 0,1745
- Durée de vie moyenne (τ = T ÷ ln 2)
- 8 266,64 yr
Combien de temps pour que le carbone 14 passe de 100 à 25 ? log₂(100 ÷ 25) = 2 demi-vies
- Réponse
- 11 460 ans
- Temps écoulé
- 11 460 yr
- Demi-vies écoulées
- 2
- Part restante
- 25%
50 mCi d’iode 131 (demi-vie de 8,02 jours) après 20 jours
- Réponse
- 8,877 (17,75 % de la quantité de départ)
- Quantité restante
- 8,8771
80 g se désintègrent jusqu’à 10 g en 24 heures — trois divisions par deux, donc une demi-vie de 8 heures
- Réponse
- 8 heures
- Demi-vie
- 0,0009126 yr
- Demi-vies écoulées
- 3
Quantité initiale s’il reste 12,5 g après 17 190 ans de désintégration du carbone 14 (3 demi-vies)
- Réponse
- 100
- Quantité initiale
- 100
200 mg de caféine après 12 heures, avec une demi-vie de 5 heures
- Réponse
- 37,89 (18,95 % de la quantité de départ)
- Quantité restante
- 37,8929
Les divisions par deux en un coup d’œil
Après 1 demi-vie il reste 50 %, après 2 25 %, après 3 12,5 %, après 4 6,25 %, après 5 3,125 %, après 7 environ 0,78 % et après 10 environ 0,098 %. Si la durée est un nombre entier de demi-vies, vous pouvez vérifier la réponse de tête.
Demi-vies courantes
Carbone 14 : 5 730 ans, valeur utilisée dans la plupart des exercices de datation des manuels. Par convention, les âges radiocarbone publiés restent exprimés avec l’ancienne demi-vie de Libby, 5 568 ans, puis sont calibrés : les dates de laboratoire diffèrent donc de ce calcul simple. Iode 131 : 8,02 jours. Uranium 238 : environ 4,47 milliards d’années.
L’idée dépasse la radioactivité : l’organisme élimine beaucoup de médicaments avec une demi-vie à peu près constante. Celle de la caféine est couramment évaluée à environ 5 heures, mais elle varie beaucoup d’une personne à l’autre.
Questions fréquentes
Comment calculer une demi-vie ?
Divisez le temps écoulé par le log₂ du rapport entre la quantité de départ et la quantité restante. 80 g qui tombent à 10 g en 24 heures : log₂(8) = 3, donc T = 24 ÷ 3 = 8 heures.
Combien reste-t-il de carbone 14 après 1 000 ans ?
88,61 % : 100 × (½)^(1 000 ÷ 5 730) = 88,61.
Combien de temps faut-il pour que 75 % d’un échantillon se désintègrent ?
Deux demi-vies, car il en reste 25 %. Pour le carbone 14, cela fait 11 460 ans.
Quelle différence y a-t-il entre demi-vie et durée de vie moyenne ?
La demi-vie est le temps nécessaire pour que la moitié se désintègre. La durée de vie moyenne, le temps moyen de survie d’un atome, est plus longue d’un facteur 1/ln 2 ≈ 1,443 : 8 267 ans pour le carbone 14.