半衰期計算機
各種方向的半衰期問題都能解：經過一段時間後還剩多少、起始有多少、衰變要花多久，或半衰期是多少。數量可以用任何單位輸入，時間可從秒到年任選；答案也會顯示經過了幾個半衰期，以及平均壽命。
- 剩餘量
- 88.6062
- 起始量
- 100
- 剩餘比例
- 88.6062%
- 經過的半衰期數
- 0.1745
- 經過時間
- 1,000 yr
- 半衰期
- 5,730 yr
- 平均壽命（τ = T ÷ ln 2）
- 8,266.64 yr
已儲存的設定
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你最近的計算
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公式
剩餘量：N = N₀ × (½)^(t ÷ T)
起始量：N₀ = N × 2^(t ÷ T)
經過時間：t = T × log₂(N₀ ÷ N)
半衰期：T = t ÷ log₂(N₀ ÷ N)
衰變常數：λ = ln 2 ÷ T；平均壽命：τ = T ÷ ln 2 ≈ 1.4427 × T
使用方式
- 選擇要求的量。
- 以相同的單位輸入各個量，單位不拘：公克、毫克、原子數或貝克都可以。
- 輸入時間，並為每一個選擇單位；單位不必一致。
- 讀取答案與半衰期數，並對照下方的減半一覽檢查。
計算範例
100 g 的碳-14 經過 1,000 年：N = 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730)
- 答案
- 88.61（占起始量的 88.61%）
- 剩餘量
- 88.6062
- 經過的半衰期數
- 0.1745
- 平均壽命（τ = T ÷ ln 2）
- 8,266.64 yr
碳-14 從 100 減少到 25 要多久？log₂(100 ÷ 25) = 2 個半衰期
- 答案
- 11,460 年
- 經過時間
- 11,460 yr
- 經過的半衰期數
- 2
- 剩餘比例
- 25%
50 mCi 的碘-131（半衰期 8.02 天）經過 20 天
- 答案
- 8.877（占起始量的 17.75%）
- 剩餘量
- 8.8771
80 g 在 24 小時內衰變到 10 g——減半了三次，所以半衰期是 8 小時
- 答案
- 8 小時
- 半衰期
- 0.0009126 yr
- 經過的半衰期數
- 3
碳-14 衰變 17,190 年後剩下 12.5 g，求起始量（3 個半衰期）
- 答案
- 100
- 起始量
- 100
200 mg 的咖啡因，半衰期 5 小時，經過 12 小時
- 答案
- 37.89（占起始量的 18.95%）
- 剩餘量
- 37.8929
減半過程一覽
經過 1 個半衰期剩 50%，2 個剩 25%，3 個剩 12.5%，4 個剩 6.25%，5 個剩 3.125%，7 個約剩 0.78%，10 個約剩 0.098%。如果時間剛好是半衰期的整數倍，你可以用心算檢查答案。
常見的半衰期
碳-14：5,730 年，這是大多數教科書定年題使用的數值。已發表的放射性碳定年結果，依慣例仍以較早的 Libby 半衰期 5,568 年表示，再經過校正，所以實驗室的年代會和這個簡單計算的結果不同。碘-131：8.02 天。鈾-238：約 44.7 億年。
這個概念不只適用於放射性：人體清除許多藥物時，半衰期也大致固定。咖啡因的半衰期通常說是約 5 小時，但因人而異，差距很大。
常見問題
半衰期怎麼算？
用經過的時間，除以「起始量 ÷ 剩餘量」以 2 為底的對數。80 g 在 24 小時內減少到 10 g：log₂(8) = 3，所以 T = 24 ÷ 3 = 8 小時。
1,000 年後碳-14 還剩多少？
剩 88.61%：100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730) = 88.61。
樣本衰變 75% 要多久？
兩個半衰期，因為剩下 25%。以碳-14 來說是 11,460 年。
半衰期和平均壽命有什麼不同？
半衰期是一半衰變掉所需的時間。平均壽命是一個原子平均存活的時間，它比半衰期長 1/ln 2 ≈ 1.443 倍：碳-14 是 8,267 年。