半衰期计算器

公式

剩余量：N = N₀ × (½)^(t ÷ T)

初始量：N₀ = N × 2^(t ÷ T)

经过的时间：t = T × log₂(N₀ ÷ N)

半衰期：T = t ÷ log₂(N₀ ÷ N)

衰变常数：λ = ln 2 ÷ T；平均寿命：τ = T ÷ ln 2 ≈ 1.4427 × T

使用方式

选择要求的量。
用同一个单位输入各个数量，单位不限——克、毫克、原子数或贝可勒尔都可以。
输入时间，并分别选择单位；各个时间的单位不必一致。
查看答案和经过的半衰期数，再对照下面的减半规律检查。

计算范例

100 g 碳-14 经过 1,000 年：N = 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730)

答案: 88.61（占初始量的 88.61%）
剩余量: 88.6062
经过的半衰期数: 0.1745
平均寿命（τ = T ÷ ln 2）: 8,266.64 yr

碳-14 从 100 降到 25 要多久？log₂(100 ÷ 25) = 2 个半衰期

答案: 11,460 年
经过的时间: 11,460 yr
经过的半衰期数: 2
剩余比例: 25%

50 mCi 的碘-131（半衰期 8.02 天）经过 20 天

答案: 8.877（占初始量的 17.75%）
剩余量: 8.8771

80 g 在 24 小时内衰减到 10 g——减半了三次，所以半衰期是 8 小时

答案: 8 小时
半衰期: 0.0009126 yr
经过的半衰期数: 3

碳-14 衰变 17,190 年后还剩 12.5 g（3 个半衰期），求初始量

答案: 100
初始量: 100

200 mg 咖啡因，半衰期 5 小时，经过 12 小时

答案: 37.89（占初始量的 18.95%）
剩余量: 37.8929

减半规律一览

经过 1 个半衰期还剩 50%，2 个剩 25%，3 个剩 12.5%，4 个剩 6.25%，5 个剩 3.125%，7 个约剩 0.78%，10 个约剩 0.098%。如果时间正好是整数个半衰期，就可以心算验证答案。

常见的半衰期

碳-14：5,730 年，是大多数教材测年习题采用的数值。已发表的放射性碳年代按惯例仍然采用较早的利比（Libby）半衰期 5,568 年，再做校准，所以实验室给出的年代会和这里的简单计算有差别。碘-131：8.02 天。铀-238：约 44.7 亿年。

这个概念不限于放射性：人体清除许多药物时，半衰期也大致恒定。咖啡因的半衰期通常认为约为 5 小时，但个体差异很大。

常见问题

半衰期怎么计算？

用经过的时间除以「起始量与剩余量之比」的 log₂。80 g 在 24 小时内降到 10 g：log₂(8) = 3，所以 T = 24 ÷ 3 = 8 小时。

1,000 年后碳-14 还剩多少？

还剩 88.61%：100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730) = 88.61。

样品衰变掉 75% 需要多久？

两个半衰期，因为还剩 25%。对碳-14 来说是 11,460 年。

半衰期和平均寿命有什么区别？

半衰期是一半原子衰变所需的时间。平均寿命是一个原子平均能存活的时间，比半衰期长，倍数为 1/ln 2 ≈ 1.443：碳-14 的平均寿命是 8,267 年。

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