Калькулятор периода полураспада

Формула

Оставшееся количество: N = N₀ × (½)^(t ÷ T)

Начальное количество: N₀ = N × 2^(t ÷ T)

Прошедшее время: t = T × log₂(N₀ ÷ N)

Период полураспада: T = t ÷ log₂(N₀ ÷ N)

Постоянная распада: λ = ln 2 ÷ T; среднее время жизни: τ = T ÷ ln 2 ≈ 1,4427 × T

Как пользоваться

Выберите, что нужно найти.
Введите количества в одной и той же единице — какой угодно: граммы, миллиграммы, атомы или беккерели.
Введите время, выбрав единицу для каждого значения; они не обязаны совпадать.
Прочитайте ответ и число периодов полураспада; сверьте его с перечнем делений пополам ниже.

Примеры расчётов

100 г углерода-14 через 1 000 лет: N = 100 × (½)^(1 000 ÷ 5 730)

Ответ: 88,61 (88,61% от исходного количества)
Оставшееся количество: 88,6062
Прошло периодов полураспада: 0,1745
Среднее время жизни (τ = T ÷ ln 2): 8 266,64 yr

Через сколько времени углерод-14 уменьшится со 100 до 25? log₂(100 ÷ 25) = 2 периода полураспада

Ответ: 11 460 г.
Прошедшее время: 11 460 yr
Прошло периодов полураспада: 2
Доля остатка: 25%

50 мКи иода-131 (период полураспада 8,02 суток) через 20 суток

Ответ: 8,877 (17,75% от исходного количества)
Оставшееся количество: 8,8771

80 г распадаются до 10 г за 24 часа — три деления пополам, значит, период полураспада 8 часов

Ответ: 8 ч
Период полураспада: 0,0009126 yr
Прошло периодов полураспада: 3

Начальное количество, если после 17 190 лет распада углерода-14 осталось 12,5 г (3 периода полураспада)

Ответ: 100
Начальное количество: 100

200 мг кофеина через 12 часов при периоде полураспада 5 часов

Ответ: 37,89 (18,95% от исходного количества)
Оставшееся количество: 37,8929

Деление пополам с первого взгляда

После 1 периода полураспада остаётся 50%, после 2 — 25%, после 3 — 12,5%, после 4 — 6,25%, после 5 — 3,125%, после 7 — около 0,78%, после 10 — около 0,098%. Если время равно целому числу периодов полураспада, ответ можно проверить в уме.

Типичные периоды полураспада

Углерод-14: 5 730 лет — значение, которое используют в большинстве учебных задач на датирование. Опубликованные радиоуглеродные возрасты по традиции всё ещё приводят по прежнему периоду полураспада Либби, 5 568 лет, а затем калибруют, поэтому лабораторные даты отличаются от этого простого расчёта. Иод-131: 8,02 суток. Уран-238: около 4,47 млрд лет.

Идея применима не только к радиоактивности: организм выводит многие лекарства с примерно постоянным периодом полувыведения. Для кофеина обычно называют около 5 часов, хотя у разных людей он сильно различается.

Частые вопросы

Как рассчитать период полураспада?

Разделите прошедшее время на log₂ отношения начального количества к оставшемуся. 80 г уменьшились до 10 г за 24 часа: log₂(8) = 3, поэтому T = 24 ÷ 3 = 8 часов.

Сколько углерода-14 останется через 1 000 лет?

88,61%: 100 × (½)^(1 000 ÷ 5 730) = 88,61.

За какое время распадётся 75% образца?

За два периода полураспада, потому что остаётся 25%. Для углерода-14 это 11 460 лет.

Чем период полураспада отличается от среднего времени жизни?

Период полураспада — время, за которое распадается половина. Среднее время жизни, то есть среднее время существования атома, больше в 1/ln 2 ≈ 1,443 раза: 8 267 лет для углерода-14.