半減期計算
半減期の問題を、どの向きからでも解きます。一定時間後にどれだけ残るか、最初にどれだけあったか、崩壊にどれだけ時間がかかるか、半減期はいくつか。量は好きな単位で、時間は秒から年までの単位で入力でき、答えと一緒に経過した半減期の回数と平均寿命も表示されます。
- 残っている量
- 88.6062
- 初めの量
- 100
- 残っている割合
- 88.6062%
- 経過した半減期の回数
- 0.1745
- 経過時間
- 1,000 yr
- 半減期
- 5,730 yr
- 平均寿命（τ = T ÷ ln 2）
- 8,266.64 yr
保存した設定
よく使う入力値（いつもの時給、ローン、部屋の寸法など）を保存しておけば、ワンタップで呼び出せます。
最近の計算
ここで計算した結果はこの端末に保存され、あとから見返せます。
計算式
使い方
- 求めるものを選びます。
- 量は、グラム、ミリグラム、原子の数、ベクレルなど、何でもよいので同じ単位にそろえて入力します。
- 時間は、それぞれ単位を選んで入力します。単位がそろっている必要はありません。
- 答えと半減期の回数を確認し、下の半減の一覧と照らし合わせてみましょう。
計算例
100 g の炭素14 の 1,000 年後：N = 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730)
- 答え
- 88.61 (初期量の 88.61%)
- 残っている量
- 88.6062
- 経過した半減期の回数
- 0.1745
- 平均寿命（τ = T ÷ ln 2）
- 8,266.64 yr
炭素14 が 100 から 25 に減るまでの時間：log₂(100 ÷ 25) = 半減期 2 回分
- 答え
- 11,460年
- 経過時間
- 11,460 yr
- 経過した半減期の回数
- 2
- 残っている割合
- 25%
ヨウ素131（半減期 8.02 日）50 mCi の 20 日後
- 答え
- 8.877 (初期量の 17.75%)
- 残っている量
- 8.8771
80 g が 24 時間で 10 g に崩壊：3 回半減したので、半減期は 8 時間
- 答え
- 8時間
- 半減期
- 0.0009126 yr
- 経過した半減期の回数
- 3
炭素14 の崩壊で 17,190 年後に 12.5 g が残っているときの初めの量（半減期 3 回分）
- 答え
- 100
- 初めの量
- 100
カフェイン 200 mg の 12 時間後（半減期 5 時間）
- 答え
- 37.89 (初期量の 18.95%)
- 残っている量
- 37.8929
半減の早見表
半減期 1 回で 50%、2 回で 25%、3 回で 12.5%、4 回で 6.25%、5 回で 3.125%、7 回でおよそ 0.78%、10 回でおよそ 0.098% が残ります。時間が半減期のちょうど整数倍なら、暗算で答えを確かめられます。
代表的な半減期
炭素14：5,730 年。教科書の年代測定の問題で使われる値です。公表される放射性炭素年代は、慣例として古いリビーの半減期 5,568 年で表したうえで較正されるため、研究所の年代は、この簡単な計算とは異なります。ヨウ素131：8.02 日。ウラン238：約 44.7 億年。
この考え方は放射能にとどまりません。体は多くの薬を、ほぼ一定の半減期で排出します。カフェインの半減期は約 5 時間とよく言われますが、人によって大きく異なります。
よくある質問
半減期はどう計算しますか？
経過時間を、最初の量と残った量の比の log₂ で割ります。80 g が 24 時間で 10 g になったとき、log₂(8) = 3 なので、T = 24 ÷ 3 = 8 時間です。
1,000 年後に炭素14 はどれだけ残りますか？
88.61% です：100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730) = 88.61。
試料の 75% が崩壊するのにどれくらいかかりますか？
25% が残るので、半減期 2 回分です。炭素14 なら 11,460 年です。
半減期と平均寿命の違いは？
半減期は半分が崩壊するまでの時間です。原子が平均してどれだけ残るかを表す平均寿命は、1/ln 2 ≈ 1.443 倍だけ長くなります。炭素14 では 8,267 年です。