คำนวณครึ่งชีวิต

สูตร

ปริมาณที่เหลือ: N = N₀ × (½)^(t ÷ T)

ปริมาณเริ่มต้น: N₀ = N × 2^(t ÷ T)

เวลาที่ผ่านไป: t = T × log₂(N₀ ÷ N)

ครึ่งชีวิต: T = t ÷ log₂(N₀ ÷ N)

ค่าคงที่การสลายตัว: λ = ln 2 ÷ T; อายุเฉลี่ย: τ = T ÷ ln 2 ≈ 1.4427 × T

วิธีใช้

เลือกค่าที่ต้องการหา
ใส่ปริมาณในหน่วยเดียวกัน จะเป็นหน่วยใดก็ได้ เช่น กรัม มิลลิกรัม จำนวนอะตอม หรือเบกเคอเรล
ใส่เวลา โดยเลือกหน่วยของแต่ละค่า ไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน
อ่านคำตอบและจำนวนครึ่งชีวิต แล้วเทียบกับตารางการลดลงครึ่งหนึ่งด้านล่าง

ตัวอย่างการคำนวณ

คาร์บอน-14 จำนวน 100 g หลังผ่านไป 1,000 ปี: N = 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730)

คำตอบ: 88.61 (88.61% ของปริมาณเริ่มต้น)
ปริมาณที่เหลือ: 88.6062
จำนวนครึ่งชีวิตที่ผ่านไป: 0.1745
อายุเฉลี่ย (τ = T ÷ ln 2): 8,266.64 yr

คาร์บอน-14 ลดจาก 100 เหลือ 25 ใช้เวลานานเท่าไร log₂(100 ÷ 25) = 2 ครึ่งชีวิต

คำตอบ: 11,460 ปี
เวลาที่ผ่านไป: 11,460 yr
จำนวนครึ่งชีวิตที่ผ่านไป: 2
สัดส่วนที่เหลือ: 25%

ไอโอดีน-131 จำนวน 50 mCi (ครึ่งชีวิต 8.02 วัน) หลังผ่านไป 20 วัน

คำตอบ: 8.877 (17.75% ของปริมาณเริ่มต้น)
ปริมาณที่เหลือ: 8.8771

สาร 80 g สลายเหลือ 10 g ใน 24 ชั่วโมง คือลดครึ่งหนึ่งสามครั้ง ครึ่งชีวิตจึงเป็น 8 ชั่วโมง

คำตอบ: 8 ชั่วโมง
ครึ่งชีวิต: 0.0009126 yr
จำนวนครึ่งชีวิตที่ผ่านไป: 3

ปริมาณเริ่มต้นเมื่อเหลือ 12.5 g หลังคาร์บอน-14 สลายตัว 17,190 ปี (3 ครึ่งชีวิต)

คำตอบ: 100
ปริมาณเริ่มต้น: 100

คาเฟอีน 200 mg หลังผ่านไป 12 ชั่วโมง เมื่อครึ่งชีวิต 5 ชั่วโมง

คำตอบ: 37.89 (18.95% ของปริมาณเริ่มต้น)
ปริมาณที่เหลือ: 37.8929

ดูการลดลงครึ่งหนึ่งอย่างรวดเร็ว

หลังผ่านไป 1 ครึ่งชีวิตเหลือ 50% หลัง 2 ครึ่งชีวิตเหลือ 25% หลัง 3 เหลือ 12.5% หลัง 4 เหลือ 6.25% หลัง 5 เหลือ 3.125% หลัง 7 เหลือประมาณ 0.78% และหลัง 10 เหลือประมาณ 0.098% ถ้าเวลาเป็นจำนวนเต็มของครึ่งชีวิต ก็ตรวจคำตอบในใจได้

ครึ่งชีวิตที่พบบ่อย

คาร์บอน-14: 5,730 ปี ซึ่งเป็นค่าที่ใช้ในโจทย์การหาอายุในตำราส่วนใหญ่ อายุจากคาร์บอนกัมมันตรังสีที่ตีพิมพ์ยังคงอ้างอิงครึ่งชีวิตค่าเดิมของลิบบีที่ 5,568 ปีตามธรรมเนียม แล้วจึงปรับเทียบ ค่าที่ห้องปฏิบัติการรายงานจึงต่างจากการคำนวณอย่างง่ายนี้ ไอโอดีน-131: 8.02 วัน ยูเรเนียม-238: ประมาณ 4.47 พันล้านปี

แนวคิดนี้ใช้ได้นอกเหนือจากกัมมันตภาพรังสี ร่างกายขับยาหลายชนิดออกด้วยครึ่งชีวิตที่ค่อนข้างคงที่ ครึ่งชีวิตของคาเฟอีนมักอ้างว่าราว 5 ชั่วโมง แม้จะแตกต่างกันมากในแต่ละคน

คำถามที่พบบ่อย

คำนวณครึ่งชีวิตอย่างไร

หารเวลาที่ผ่านไปด้วย log₂ ของอัตราส่วนปริมาณเริ่มต้นต่อปริมาณที่เหลือ สาร 80 g ลดเหลือ 10 g ใน 24 ชั่วโมง: log₂(8) = 3 ดังนั้น T = 24 ÷ 3 = 8 ชั่วโมง

หลัง 1,000 ปี คาร์บอน-14 เหลือเท่าไร

เหลือ 88.61%: 100 × (½)^(1,000 ÷ 5,730) = 88.61

สารตัวอย่างสลายตัวไป 75% ใช้เวลานานเท่าไร

สองครึ่งชีวิต เพราะเหลืออยู่ 25% สำหรับคาร์บอน-14 คือ 11,460 ปี

ครึ่งชีวิตกับอายุเฉลี่ยต่างกันอย่างไร

ครึ่งชีวิตคือเวลาที่สลายตัวไปครึ่งหนึ่ง ส่วนอายุเฉลี่ยซึ่งเป็นเวลาเฉลี่ยที่อะตอมอยู่รอดนั้นยาวกว่าอยู่ 1/ln 2 ≈ 1.443 เท่า: 8,267 ปีสำหรับคาร์บอน-14

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

คำนวณการเติบโตแบบเอกซ์โพเนนเชียลคาดการณ์การเติบโตหรือการลดลงในอัตราเปอร์เซ็นต์คงที่คำนวณลอการิทึมลอการิทึมของจำนวนฐาน 10, e, 2 หรือฐานใดก็ได้แปลงสัญกรณ์วิทยาศาสตร์แปลงตัวเลขเป็นและจากสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ สัญกรณ์ E และสัญกรณ์วิศวกรรม คำนวณเลขยกกำลังยกฐานใด ๆ ด้วยเลขชี้กำลังใด ๆ รวมถึงเลขชี้กำลังติดลบและเศษส่วน คำนวณความเร็วแก้สมการ v = Δx ÷ t หาความเร็ว การกระจัด หรือเวลา หรือหา v = v₀ + at